(UNMSM 2025) - Soal Sedang dari Matematika

Sa panahon ng pagpupulong para sa science fair, kailangang ilagay ni Julia ang apat na rod na nagtatagpo sa isang sentrong punto, na bumubuo ng mga anggulo na nagsisiguro sa simetriya at katatagan ng estruktura. Gamit ang protractor, sinusukat niya ang isa sa mga anggulo na nabuo sa pagitan ng dalawang magkatabing rod at nakakakuha siya ng halaga na 100.50 degrees. Alam niya na ang mga kabaligtarang anggulo ay pantay at ang kabuuan ng lahat ng anggulo sa paligid ng punto ng interseksyon ay 360.00 degrees. Ano ang eksaktong sukat, sa degrees, ng bawat isa sa iba pang tatlong anggulo na nabuo sa interseksiyong ito upang masiguro ang simetriya ng modelo?

Ang grupo ng mga arkitekto ay nagdidisenyo ng isang maliit na tahanan kung saan ang harapang fasad ay binubuo ng isang rektanggulo na may sukat na 15 metro ang lapad at 10 metro ang taas, na tinatakpan ng isang bubong na gawa sa dalawang isosceles na tatsulok na may parehong base na 15 metro at taas na 5 metro bawat isa. Upang kalkulahin ang kabuuang lugar ng panlabas na fasad ng bahay, isaalang-alang ang parehong rektanggulo at ang bubong, anong proseso ang dapat sundin?

Dalam sebuah kompetisi desain teknik, sekelompok siswa mempresentasikan sebuah sistem kendali dan pemantau lalu lintas kendaraan bermotor di suatu kota. Untuk memodelkan alur lalu lintas, para siswa menggunakan sebuah matriks berorde 4. Dengan memanfaatkan teorema Laplace, hitunglah determinan matriks tersebut.