(Originais Teachy 2023) - Pregunta Media de Matemáticas

Sea el número complejo z=-1- 3^0.5 i, donde i es la unidad imaginaria. El valor de z^8 es

Una gran escultura de una esfera de acero inoxidable debe ser construida para celebrar el aniversario de una escuela de artes. La escuela desea que la superficie de la esfera esté cubierta por pequeños azulejos cuadrados de cerámica, cada uno midiendo 2 centímetros de lado. Para minimizar los cortes en los azulejos, la escuela decide que la disposición de los azulejos debe seguir un patrón de mosaico que forme un patrón de ajedrez, con líneas y columnas de azulejos alineados con los meridianos y paralelos geográficos de la esfera. Considerando que el radio de la esfera de acero inoxidable es de 1 metro, determine cuántos azulejos cuadrados de cerámica serán necesarios para cubrir toda la superficie de la esfera. Considere que la superficie de la esfera es lisa y no tiene imperfecciones.

El gráfico muestra la ganancia de una empresa durante el primer semestre de un año determinado: Los economistas de esta empresa dividieron este período en dos: el primer período, de enero a abril, en el que hay un crecimiento lineal en las ganancias; y el segundo período, de abril a junio, en el que hay una disminución en las ganancias de R$ 15 mil al mes. A partir de esta información, es correcto afirmar que la ganancia obtenida en el mes de enero fue:

Durante una competencia de salto de longitud, una atleta realiza un salto que puede ser modelado, para simplificar, como un triángulo rectángulo, donde la hipotenusa representa la trayectoria del salto, el cateto opuesto representa la altura máxima que la atleta alcanza y el cateto adyacente representa la distancia horizontal que la atleta recorre. Considerando que la altura máxima alcanzada fue de 2 metros y la distancia horizontal recorrida fue de 8 metros, un fotógrafo, posicionado en el punto de partida, desea capturar el momento en que la atleta alcanza la altura máxima. Para ello, necesita inclinar la cámara en un ángulo con respecto al suelo. ¿Cuál es el valor de ese ángulo?