(Originais Teachy 2023) - Pregunta Medio de Matemáticas

En una clase de Física, un profesor describe el movimiento de un proyectil lanzado con un ángulo de 30 grados con respecto al suelo. El proyectil alcanza el punto más alto de su trayectoria a una altura 'h' del suelo. Sabiendo que la aceleración de la gravedad es aproximadamente 10 m/s^2 y despreciando la resistencia del aire, el profesor propone el siguiente ejercicio: 'Calcula la velocidad inicial 'v' del proyectil y la altura máxima que alcanza, considerando que la velocidad inicial está compuesta por dos componentes: una en la dirección horizontal y otra en la dirección vertical, ambas iguales a 'v' y siendo el seno de 30 grados igual a 0,5 y el coseno de 30 grados igual a 0,87.' Basándote en los conocimientos de trigonometría y cinemática, responde: 1) ¿Cómo se pueden utilizar el seno y coseno del ángulo de lanzamiento del proyectil para determinar la velocidad inicial 'v' en las direcciones horizontal y vertical? 2) Con base en la altura 'h' que alcanza el proyectil, ¿cómo es posible relacionar esta información con la aceleración de la gravedad para encontrar el valor de 'v'? Desarrolla los cálculos paso a paso.