(Originais Teachy 2024) - Pregunta Media de Matemáticas

El gráfico muestra la ganancia de una empresa durante el primer semestre de un año determinado: Los economistas de esta empresa dividieron este período en dos: el primer período, de enero a abril, en el que hay un crecimiento lineal en las ganancias; y el segundo período, de abril a junio, en el que hay una disminución en las ganancias de R$ 15 mil al mes. A partir de esta información, es correcto afirmar que la ganancia obtenida en el mes de enero fue:

Un arquitecto está diseñando un nuevo edificio que tendrá una fachada triangular. Para garantizar la estabilidad de la estructura, es necesario calcular con precisión el tamaño de una viga que irá desde el punto medio de la hipotenusa de un triángulo rectángulo hasta la parte superior del ángulo recto opuesto. El arquitecto realizó una simulación a escala 1:100 de una sección del triángulo, utilizando un modelo de 60 centímetros para la hipotenusa. En el modelo, la viga mide 32 centímetros de largo. Considerando la simulación a escala, calcule la longitud real de la viga que será necesaria para el proyecto del edificio, sabiendo que la altura del triángulo rectángulo es de 45 centímetros. Además, determine el error porcentual cometido al usar el modelo a escala para estimar la viga, considerando que la respuesta exacta se obtiene aplicando las relaciones métricas del triángulo rectángulo en la situación real.

Un ingeniero está diseñando una rampa de acceso para un edificio que sigue la forma de una curva senoidal para maximizar el ahorro de espacio. La rampa debe cumplir la siguiente condición: en el punto de altura máxima, que ocurre en el punto de coordenada (0, h), el ángulo de inclinación con el suelo es de 45 grados. La función que describe la altura h de la rampa en función de la distancia x desde el punto inicial de la rampa es h(x) = A * sen(Bx), donde A es la amplitud de la senoide. Considerando que la altura máxima de la rampa es de 6 metros y que el ingeniero desea que la rampa alcance esta altura máxima a una distancia de 2 metros desde el punto inicial, determine los valores de A y B que cumplen con las condiciones del problema. Luego, calcule la distancia al punto de altura máxima donde el ángulo de inclinación es de 30 grados. Utilice trigonometría para justificar su respuesta.

Un juego de mesa tiene un dado común, de seis caras, numeradas del 1 al 6. En un lanzamiento, el jugador debe sacar un número par o un número mayor que 3 para avanzar. Sea A el evento de sacar un número par y B el evento de sacar un número mayor que 3. Considerando un lanzamiento del dado, calcula la probabilidad de que el jugador avance en el juego, es decir, el jugador saca un número par o un número mayor que 3.