Banco de preguntas: Geometría Espacial: Figuras de Revolución

Durante una clase de escultura, un artista demuestra que está creando una escultura en forma de cono, a partir de una lámina metálica circular, cortando un sector circular y uniendo sus extremos. El sector circular cortado tiene un ángulo de 120 grados y un radio de 15 centímetros. Considere la escultura de cono formada como una figura de revolución.

Una empresa de helados planea lanzar un nuevo producto al mercado: un helado en forma de cono con una bola de helado esférica en la parte superior. El cono de helado tiene una altura de 10 cm y un diámetro de base de 6 cm. La bola de helado tiene un radio de 3 cm. Considerando π = 3,14, ¿cuál es el volumen total de helado que la empresa necesita para llenar un solo producto? Además, ¿cuál es el área superficial externa total del helado (considera la bola y el cono, pero no la base del cono, ya que estará cubierta por el casquillo)?

Una industria de envases produce cilindros de cartón para almacenamiento. Uno de estos cilindros, que se utiliza para almacenar telas, tiene un radio de la base de 5 cm y una altura de 20 cm. Determine el volumen de este cilindro, sabiendo que es una figura de revolución formada por la rotación de un rectángulo alrededor de uno de sus lados más cortos, y aplique el teorema de Pappus-Guldin, si es necesario.

En una fábrica, se ha diseñado un objeto en forma de cono cuyo volumen es de 2000 cm³. La altura del cono es de 20 cm. Calcula el radio de la base del cono y luego determina el área de la superficie lateral de este cono.