Banco de preguntas: Geometría Espacial: Figuras de Revolución

En una fábrica de helados, los conos para contener el helado están hechos de barquillo y tienen forma de un cono recto. El barquillo tiene una altura de 12 cm y un diámetro en la base de 6 cm. Considerando que el helado se coloca hasta el borde del barquillo y tiene la forma de un hemisferio perfecto, con un radio igual al radio de la base del cono, determine el volumen total del helado que se puede colocar en un barquillo. Para resolver la cuestión, es necesario calcular el volumen del cono y el volumen del hemisferio, y luego sumarlos. Utilice el teorema de Pappus Guldin para calcular los volúmenes.

En una fábrica de helados, uno de los productos se vende en conos que tienen 10 cm de altura y un diámetro de base de 5 cm. La parte interna del cono es hueca con una altura de 9 cm y un diámetro de base de 2 cm. ¿Cuál es el volumen del material utilizado en la fabricación del cono externo considerando que el volumen interno no forma parte del material utilizado?

Un ingeniero está diseñando un tanque de almacenamiento de forma cónica para una industria química. El tanque debe tener una capacidad de 1000 metros cúbicos y su altura debe ser el doble del radio de la base. Utilizando el Teorema de Pappus-Guldin, determine el área total de la superficie del tanque, incluida la base, y la cantidad de material necesaria para construir el tanque, considerando que la chapa de metal utilizada tiene un espesor de 5 cm. Considere además que el tanque se llenará hasta el 90% de su capacidad y que la aceleración debida a la gravedad es de 9,8 m/s^2. Después de estos cálculos, discuta cómo pequeñas variaciones en las medidas iniciales del tanque podrían afectar la cantidad de material necesaria para su construcción, teniendo en cuenta el Teorema de Pappus-Guldin.

Dado el triángulo equilátero MNP de lado x y la recta r que pasa por el vértice M y es paralela al lado NP, el volumen del sólido generado por la rotación de este triángulo alrededor de la recta r es igual a

Una cocinera especializada en hacer pasteles utiliza un molde con la forma representada en la figura. En ella, se identifica la representación de dos figuras geométricas tridimensionales. Estas figuras son: