(UESPI 2009) - Pregunta Media de Matemáticas

¿Cuál es la constante de proporcionalidad en la ecuación y=2x?

Un ingeniero está diseñando una rampa de acceso para un edificio que sigue la forma de una curva senoidal para maximizar el ahorro de espacio. La rampa debe cumplir la siguiente condición: en el punto de altura máxima, que ocurre en el punto de coordenada (0, h), el ángulo de inclinación con el suelo es de 45 grados. La función que describe la altura h de la rampa en función de la distancia x desde el punto inicial de la rampa es h(x) = A * sen(Bx), donde A es la amplitud de la senoide. Considerando que la altura máxima de la rampa es de 6 metros y que el ingeniero desea que la rampa alcance esta altura máxima a una distancia de 2 metros desde el punto inicial, determine los valores de A y B que cumplen con las condiciones del problema. Luego, calcule la distancia al punto de altura máxima donde el ángulo de inclinación es de 30 grados. Utilice trigonometría para justificar su respuesta.

Considere el polinomio p(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7. Se sabe que el valor numérico de este polinomio para x = 2 es igual a A. Para encontrar A, los estudiantes deben realizar la sustitución de x por 2 en el polinomio y realizar las operaciones aritméticas necesarias. Luego, deben explicar de manera clara y detallada el paso a paso de la sustitución y las operaciones, demostrando el cálculo de A.