Banco de preguntas: Círculo: Ángulos Excéntricos

Durante una clase de geometría, la profesora de Matemáticas propuso un desafío a los alumnos. Ella dibujó en la pizarra una circunferencia y trazó dos rectas que la cortaban en cuatro puntos distintos, formando un ángulo excéntrico interior. La profesora informó que los arcos determinados por los puntos de intersección de las rectas con la circunferencia tenían medidas de 40°, 60°, 100° y 160°. Con base en esta información, ¿cuál es la medida del ángulo excéntrico interior formado por las dos rectas?

En una circunferencia con centro en O, tenemos un punto P externo a la circunferencia. Desde el punto P, trazamos dos secantes PO y PQ que intersectan la circunferencia en los puntos A y B, y M y N, respectivamente. El punto A es el más cercano a P con respecto a la secante PO y el punto N es el más cercano a P con respecto a la secante PQ. Si el arco AN mide 110º y el arco BM mide 70º, ¿cuál es la medida del ángulo ∠POQ?

João está estudiando ángulos excéntricos interiores en Matemáticas y se dio cuenta de que podría aplicar esta idea para calcular el ángulo formado en el encuentro de dos calles de su ciudad. Observa en el mapa que una calle corta una circunferencia en dos puntos y por otro punto fuera de esta circunferencia pasa una segunda calle. Este segundo punto es exactamente el encuentro de las calles. Sabiendo que los arcos correspondientes a los puntos de intersección de las calles tienen medidas de 72° y 54°, ¿cuál es la medida del ángulo entre las dos calles en el punto exterior a la circunferencia?

En un círculo, se trazan dos rectas desde un mismo punto externo a la circunferencia. La primera recta intercepta la circunferencia en los puntos A y B, siendo B el punto más lejano al punto externo. La segunda recta intercepta la circunferencia en los puntos C y D, siendo D el punto más lejano. Sabiendo que el arco AB mide 150º y el arco CD mide 50º, ¿cuál es la medida del ángulo formado por las dos rectas?

Durante una clase de dibujo, la profesora pide a los alumnos que dibujen un ángulo excéntrico interior en una circunferencia. Para ello, un alumno decide dibujar dos líneas que se cruzan dentro de la circunferencia, pero no en el centro. Las líneas cruzan la circunferencia en cuatro puntos, formando dos arcos. El arco más grande tiene 120° y el arco más pequeño tiene 40°. ¿Cuál es la medida del ángulo formado por el cruce de las líneas dentro de la circunferencia?