Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Comprender el concepto de Combinación: Los alumnos deben ser capaces de entender qué es una combinación y cómo difiere de una permutación. Deben comprender que, en una combinación, el orden de los elementos no importa.

2. Resolver problemas de combinación: Los alumnos deben ser capaces de aplicar la fórmula de combinación (nCr) para resolver problemas reales. Deben aprender a identificar los valores de n y r y calcular el número de combinaciones posibles.

3. Aplicar el concepto de combinación en situaciones prácticas: Los alumnos deben ser capaces de identificar situaciones cotidianas en las que se utiliza la combinación y aplicar sus conocimientos para resolver problemas relacionados.

Objetivos secundarios:

• Desarrollar habilidades de pensamiento crítico y resolución de problemas: La resolución de problemas de combinación puede ayudar a los alumnos a desarrollar estas habilidades esenciales.

• Promover la interacción en grupo: La metodología de clase invertida fomenta la colaboración entre los alumnos, permitiéndoles trabajar juntos para resolver problemas.

Introducción (10 - 12 minutos)

1. Revisión de conceptos previos: El profesor inicia la clase recordando los conceptos de factorial y permutación, que fueron estudiados anteriormente y son fundamentales para la comprensión del tema actual. Puede hacerlo a través de preguntas rápidas a los alumnos o mediante un breve resumen de estos conceptos. (2 - 3 minutos)

2. Presentación de situaciones problema: Luego, el profesor presenta dos situaciones problema que involucran el concepto de combinación. Por ejemplo, puede hablar sobre la selección de un comité de 3 personas en un grupo de 10 o sobre la formación de una contraseña de 4 dígitos usando solo los números 1, 2, 3 y 4. El profesor no debe resolver estos problemas en esta etapa, solo presentarlos para despertar el interés de los alumnos. (3 - 4 minutos)

3. Contextualización de la importancia del tema: Luego, el profesor contextualiza la importancia del tema, explicando que la combinación se utiliza ampliamente en varias áreas de la vida cotidiana, como en juegos de azar, informática (por ejemplo, en la generación de contraseñas) y estadística. Puede dar ejemplos prácticos para ilustrar esto, como la importancia de la combinación en la seguridad de la información personal o en la predicción de resultados deportivos. (2 - 3 minutos)

4. Presentación del tema de forma atractiva: Ahora, el profesor introduce el tema de forma atractiva, compartiendo curiosidades o historias relacionadas con el concepto de combinación. Por ejemplo, puede mencionar la historia de Blaise Pascal y Pierre de Fermat, que contribuyeron al desarrollo de la teoría de probabilidades y, por ende, a la comprensión de la combinación. Otra curiosidad interesante es que la combinación se puede utilizar para resolver el famoso problema de "Los Siete Puentes de Königsberg", un problema matemático que dio origen a la teoría de grafos. (3 - 4 minutos)

Desarrollo (20 - 25 minutos)

1. Actividad "Formando Equipos" (10 - 12 minutos):

   • El profesor divide la clase en grupos de 4 o 5 alumnos. Cada grupo recibe un conjunto de cartas, cada una con el nombre de un alumno de la clase.

   • El objetivo de la actividad es que los alumnos formen equipos con 3 integrantes, sin repetir ningún nombre y sin preocuparse por el orden de los integrantes.

   • Los alumnos deben calcular primero el número total de combinaciones posibles, utilizando la fórmula de combinación. Luego, deben intentar listar todas las combinaciones posibles, utilizando las cartas con los nombres de los alumnos.

   • Al final de la actividad, cada grupo debe presentar sus combinaciones y el número total de combinaciones posibles. El profesor puede premiar al grupo que encuentre el mayor número de combinaciones o al grupo que logre listar todas las combinaciones posibles.

2. Actividad "Armando Contraseñas" (10 - 12 minutos):

   • El profesor proporciona a cada grupo un conjunto de tarjetas con los números del 0 al 9. Cada grupo también recibe una lista de 5 requisitos para la creación de contraseñas: al menos un número par, al menos un número impar, al menos un número primo, la suma de los números debe ser mayor que 20 y la suma de los dígitos debe ser par.

   • El desafío es que los alumnos creen una contraseña de 4 dígitos que cumpla con todos los requisitos. Deben calcular primero el número total de combinaciones posibles, considerando los requisitos. Luego, deben intentar listar todas las combinaciones posibles, utilizando las tarjetas con los números.

   • Al final de la actividad, cada grupo debe presentar sus combinaciones y el número total de combinaciones posibles. El profesor puede premiar al grupo que encuentre el mayor número de combinaciones o al grupo que logre listar todas las combinaciones posibles.

3. Discusión y Reflexión (5 - 7 minutos):

   • Después de realizar las actividades, el profesor lidera una discusión con la clase, preguntando cuál actividad fue la más desafiante y por qué.

   • El profesor también pregunta a los alumnos cómo pueden aplicar lo que aprendieron sobre combinación en su vida cotidiana. Por ejemplo, pueden discutir cómo se utiliza la combinación en informática para la generación de contraseñas seguras.

   • Finalmente, el profesor puede pedir a los alumnos que reflexionen sobre lo que aprendieron en clase, escribiendo en un minuto las respuestas a las siguientes preguntas: "¿Qué fue lo más interesante que aprendiste hoy?" y "¿Qué preguntas aún no han sido respondidas?". Esto puede ayudar al profesor a evaluar la eficacia de la clase y a planificar futuras lecciones.

   • El profesor debe alentar a los alumnos a expresar sus dudas y dificultades, asegurando que todos hayan comprendido el concepto de combinación y la fórmula de combinación (nCr).

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Discusión en Grupo (3 - 4 minutos):

   • El profesor debe promover una discusión en grupo con todos los alumnos, donde cada grupo comparta sus soluciones o conclusiones de las actividades realizadas. Esto permite que los alumnos aprendan unos de otros, vean diferentes enfoques para el mismo problema y aclaren cualquier duda restante.

   • El profesor debe alentar a los alumnos a explicar cómo llegaron a sus soluciones, destacando el uso de la fórmula de combinación (nCr) y la lógica detrás de sus elecciones. Esto ayuda a fortalecer la comprensión del concepto de combinación.

2. Conexión con la Teoría (2 - 3 minutos):

   • Después de discutir las soluciones, el profesor debe hacer la conexión entre las actividades prácticas y la teoría. Debe resaltar cómo se aplicó la fórmula de combinación (nCr) para resolver los problemas de las actividades y cómo esto se relaciona con el concepto de combinación.

   • El profesor también puede volver a las situaciones problema presentadas en la Introducción de la clase y explicar cómo se utilizó la combinación para resolverlas. Esto ayuda a reforzar la relevancia del tema y la aplicabilidad del concepto de combinación.

3. Reflexión Individual (2 - 3 minutos):

   • Para concluir la clase, el profesor debe proponer que los alumnos reflexionen individualmente sobre lo que aprendieron. Puede hacerlo pidiendo a los alumnos que respondan preguntas como:
     1. "¿Cuál fue el concepto más importante que aprendiste hoy?"
     2. "¿Qué preguntas aún no han sido respondidas?"
   • Los alumnos deben tener un minuto para pensar en sus respuestas y luego el profesor puede pedir a algunos alumnos que compartan sus reflexiones con la clase.

4. Feedback y Cierre (1 minuto):

   • El profesor debe agradecer a los alumnos por su participación y esfuerzo durante la clase y recordarles la importancia de seguir practicando lo que aprendieron. También puede aprovechar este momento para aclarar cualquier duda final que los alumnos puedan tener.

Conclusión (5 - 7 minutos)

1. Resumen de los Contenidos (2 - 3 minutos): El profesor hace un resumen de los puntos principales abordados durante la clase. Recapitula el concepto de combinación, la diferencia entre combinación y permutación, y la fórmula de combinación (nCr). Puede pedir a los alumnos que también compartan cuáles consideran que son los puntos más importantes que aprendieron.

2. Conexión entre Teoría, Práctica y Aplicaciones (1 - 2 minutos): El profesor refuerza cómo la clase combinó la teoría, la práctica y las aplicaciones. Recuerda a los alumnos las actividades realizadas y cómo estas ayudaron a reforzar la teoría. También destaca las aplicaciones de la combinación en la vida cotidiana, como en la formación de equipos o en la generación de contraseñas.

3. Materiales Extras (1 minuto): El profesor sugiere materiales adicionales para los alumnos que deseen profundizar sus conocimientos sobre combinación. Puede recomendar libros, sitios web, videos o juegos en línea que exploren el tema. Algunos ejemplos son el sitio "Khan Academy", que tiene una sección dedicada al análisis combinatorio, y el juego de cartas "Set", que también implica combinaciones.

4. Importancia del Tema (1 - 2 minutos): Por último, el profesor destaca la importancia del tema para el día a día y para otras disciplinas. Refuerza que la combinación es una herramienta valiosa en diversas áreas, desde la estadística hasta la informática. Además, puede mencionar cómo el pensamiento combinatorio, en general, es útil para resolver problemas complejos y promover el pensamiento crítico.