Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Desarrollar la comprensión del concepto de factorial y su aplicación en el Análisis Combinatorio. Los alumnos deben ser capaces de entender qué es el factorial de un número, cómo se calcula y cómo se usa para resolver problemas de conteo.

2. Aplicar el conocimiento adquirido en ejercicios prácticos. Los alumnos deben ser capaces de aplicar el concepto de factorial para resolver problemas de conteo complejos, reconociendo las situaciones en las que el factorial es la mejor estrategia a utilizar.

3. Estimular el pensamiento crítico y la resolución de problemas. Los alumnos deben ser incentivados a pensar de forma lógica y analítica, y a desarrollar habilidades de resolución de problemas para aplicar el concepto de factorial de manera efectiva y eficiente.

Objetivos secundarios:

• Promover el trabajo en equipo. Los alumnos deben ser incentivados a colaborar unos con otros en la resolución de problemas, con el fin de desarrollar habilidades de trabajo en equipo y comunicación.

• Estimular la curiosidad y el interés por la matemática. El profesor debe buscar despertar la curiosidad de los alumnos sobre el tema, mostrando aplicaciones reales e interesantes del Análisis Combinatorio y del factorial.

Introducción (10 - 15 minutos)

1. Revisión de conceptos previos: El profesor inicia la clase revisando conceptos previos que son fundamentales para la comprensión del tema de la clase, como el concepto de factorización y de multiplicaciones. Estas revisiones pueden ser hechas a través de preguntas interactivas a los alumnos, estimulando la participación activa y la memoria de los conceptos ya estudiados.

2. Situaciones-problema: El profesor presenta dos situaciones-problema que involucran el cálculo de factoriales. La primera puede ser un problema de conteo simple, como el número de permutaciones posibles de una palabra, y la segunda puede ser un problema más complejo, como el número de maneras de elegir una comisión de tres personas de un grupo de diez. Estas situaciones-problema sirven para despertar el interés de los alumnos e introducir el tema de forma práctica y contextualizada.

3. Contextualización: El profesor contextualiza la importancia del factorial, explicando que es ampliamente utilizado en diferentes áreas, como en estadística, programación, ingeniería, entre otros. Ejemplos concretos de aplicaciones del factorial pueden ser presentados, como el cálculo de probabilidades, la resolución de problemas de optimización y la creación de algoritmos en programación.

4. Introducción al tema: El profesor introduce el tema de la clase, explicando que el factorial es una herramienta poderosa del Análisis Combinatorio que permite calcular el número de maneras de organizar, seleccionar o agrupar elementos. Para ganar la atención de los alumnos, el profesor puede presentar curiosidades sobre el factorial, como el hecho de ser uno de los primeros conceptos matemáticos en ser descubiertos y estudiados, o el hecho de que el mayor número factorial que puede ser calculado en una calculadora común es el factorial de 69.

5. Introducción al tema: El profesor presenta el objetivo de la clase, que es comprender qué es el factorial, cómo calcularlo y cómo aplicarlo en la resolución de problemas de conteo.

Desarrollo (20 - 25 minutos)

1. Actividad de Role-Playing: "La fábrica de combinaciones" (10 - 12 minutos)

   • El profesor divide la clase en grupos de 4 a 5 alumnos y entrega a cada grupo un conjunto de cartas. Cada carta representa un elemento (por ejemplo, un color, un número, una forma, etc). Cada grupo recibe un número de cartas diferente, variando de 3 a 6 cartas por grupo.

   • El desafío es que cada grupo tiene que encontrar el mayor número de combinaciones posibles con las cartas que recibieron. Deben listar todas las combinaciones posibles y contar el número total de combinaciones encontradas.

   • Durante la actividad, el profesor circula por la sala, auxiliando a los grupos que encuentran dificultades e incentivando la discusión entre los miembros del grupo.

   • Después de un tiempo determinado, cada grupo presenta para la clase el número de combinaciones que encontró y cómo llegó a ese número. El profesor, entonces, muestra a los alumnos cómo el factorial puede ser usado para calcular el número de combinaciones posibles y compara con los números encontrados por los grupos.

2. Actividad Práctica: "El Desafío del Factorial" (10 - 12 minutos)

   • El profesor entrega a cada grupo una serie de problemas que involucran el cálculo de factoriales. Los problemas varían en dificultad, permitiendo que cada grupo encuentre un desafío adecuado a su nivel de habilidad.

   • Los alumnos, en sus respectivos grupos, deben trabajar juntos para resolver los problemas, aplicando el conocimiento adquirido sobre factorial. Deben mostrar todos los pasos de la resolución del problema, incluyendo el cálculo del factorial, si es necesario.

   • El profesor circula por la sala, auxiliando a los grupos que encuentran dificultades e incentivando la discusión entre los miembros del grupo.

   • Después de un tiempo determinado, cada grupo presenta para la clase uno de los problemas que resolvieron y cómo llegaron a la solución. El profesor, entonces, hace una discusión en clase sobre las diferentes estrategias utilizadas por los grupos y la eficacia de esas estrategias.

3. Actividad de Discusión: "Aplicación del Factorial" (5 - 7 minutos)

   • El profesor inicia una discusión en clase sobre las diferentes aplicaciones del factorial en la vida real. El profesor puede presentar ejemplos de situaciones reales en las que el factorial es usado, o puede pedir a los alumnos que piensen en ejemplos por cuenta propia.

   • Los alumnos son incentivados a compartir sus ideas y a discutir las aplicaciones del factorial. El profesor orienta la discusión, haciendo preguntas para estimular el pensamiento de los alumnos y para asegurar que todos los aspectos relevantes del tema sean abordados.

   • Al final de la discusión, el profesor hace un resumen de las principales ideas discutidas y refuerza la importancia del factorial y del Análisis Combinatorio en general.

Retorno (10 - 12 minutos)

1. Discusión en grupo (4 - 5 minutos):

   • El profesor reúne a todos los alumnos y promueve una discusión en grupo sobre las soluciones encontradas por cada uno. Cada grupo tiene 3 minutos para compartir sus principales estrategias de resolución y conclusiones.
   • Durante las presentaciones, el profesor debe estimular la participación de todos los alumnos, haciendo preguntas y pidiendo que los alumnos expliquen el razonamiento detrás de sus soluciones.
   • El profesor también debe usar este momento para corregir cualquier equívoco que pueda haber surgido durante las actividades prácticas y para reforzar los conceptos clave de la clase.

2. Conexión con la teoría (2 - 3 minutos):

   • Después de las presentaciones de los grupos, el profesor debe hacer una recapitulación de los puntos principales de la clase, conectando la teoría con la práctica.
   • El profesor puede destacar cómo el concepto de factorial fue aplicado en la resolución de los problemas y cómo los alumnos consiguieron visualizar la utilidad de este concepto.
   • El profesor también puede hacer un breve resumen de las estrategias más eficaces que fueron usadas por los grupos para resolver los problemas, reforzando la importancia del pensamiento crítico y de la resolución de problemas.

3. Reflexión individual (2 - 3 minutos):

   • El profesor propone que los alumnos reflexionen individualmente por un minuto sobre lo que aprendieron en la clase. Puede hacer preguntas como: "¿Cuál fue el concepto más importante que aprendiste hoy?", "¿Qué preguntas aún no han sido respondidas?" y "¿Cómo puedes aplicar lo que aprendiste hoy en situaciones del día a día?".
   • Después de la reflexión, el profesor pide que algunos alumnos compartan sus respuestas con la clase. Esto puede ayudar a identificar cualquier laguna en el entendimiento de los alumnos y a aclarar cualquier duda remanente.

4. Feedback y Cierre (1 minuto):

   • Finalmente, el profesor agradece a los alumnos por su participación e incentiva la continuidad de los estudios sobre el tema. El profesor puede aún pedir un feedback rápido sobre la clase, preguntando a los alumnos qué les gustó más y qué podría ser mejorado para las próximas clases. Este feedback puede ser valioso para el profesor ajustar sus estrategias de enseñanza en el futuro.
   • El profesor cierra la clase reforzando la importancia del factorial y del Análisis Combinatorio, y recordando a los alumnos sobre la relevancia de estos conceptos en diferentes áreas del conocimiento y de la vida.

Conclusión (5 - 7 minutos)

1. Resumen de la clase (2 - 3 minutos):

   • El profesor retoma los principales puntos discutidos durante la clase: qué es factorial, cómo calcularlo, y cómo se aplica en el Análisis Combinatorio.
   • Refuerza los conceptos de conteo y organización de elementos, utilizando el factorial como herramienta para resolver problemas de conteo.
   • El profesor también enfatiza la importancia del pensamiento crítico y de la resolución de problemas en la aplicación del factorial.

2. Conexión entre teoría, práctica y aplicaciones (1 - 2 minutos):

   • El profesor destaca cómo la clase conectó la teoría (el concepto de factorial y su fórmula) con la práctica (la resolución de problemas a través del cálculo de factoriales) y con las aplicaciones (la utilización del factorial en el Análisis Combinatorio y en diferentes áreas del conocimiento).
   • Refuerza que la práctica de las actividades en grupo permitió a los alumnos entender de forma más concreta la aplicación del factorial, y que la discusión posterior ayudó a profundizar el entendimiento del concepto.

3. Materiales extras (1 minuto):

   • El profesor sugiere materiales adicionales para los alumnos que desean profundizar sus conocimientos sobre el factorial y el Análisis Combinatorio, como vídeos explicativos, sitios de matemáticas, y libros didácticos.
   • También puede indicar ejercicios extras para que los alumnos practiquen en casa, reforzando el contenido aprendido.

4. Relevancia del asunto (1 - 2 minutos):

   • Para cerrar, el profesor destaca la importancia del factorial y del Análisis Combinatorio en situaciones cotidianas y en el mundo profesional.
   • Puede citar ejemplos de aplicaciones del factorial en diferentes áreas, como en estadística, en la resolución de problemas de optimización, en la programación de computadoras, entre otros.
   • El profesor refuerza que, además de ser una herramienta útil, el factorial también desarrolla habilidades importantes, como el pensamiento lógico, la resolución de problemas y el trabajo en equipo.