Fragensammlung: Analytische Geometrie: Abstand zwischen Punkten

Auf einer kartesischen Ebene, die als Stadtplan dient, liegen der Blumenplatz an der Stelle (2,5; 3,2) und das Städtische Theater an der Position (6,8; -1,4). Für die optimierte Verlegung der Beleuchtungskabel zwischen diesen beiden Punkten muss die genaue Entfernung berechnet werden. Verwenden Sie dazu die Distanzformel zwischen zwei Punkten: Welche Strecke in Einheiten sollte für diese Installation eingeplant werden?

In einem Stadtpark wird das Eingangstor durch den Punkt (2, 3) in einem kartesischen Koordinatensystem repräsentiert, während der Aussichtspunkt im Garten bei (5, 7) liegt. Bestimme den Abstand zwischen Eingangstor und Aussichtspunkt.

In einem Stadtplanungsprojekt werden vier Denkmäler auf einer Karte verortet, die jeweils andere Positionen in der kartesischen Ebene einnehmen: A(2, 3), B(5, -1), C(-1, 4) und D(3, 0). Um herauszufinden, welches Denkmäler-Paar den größten Abstand aufweist, müssen die Distanzen zwischen allen möglichen Punktpaaren berechnet werden. Welches Paar liegt also am weitesten auseinander?

Ein Architektenteam entwirft die Anordnung zweier Gebäude auf einem Grundstück, das mithilfe eines kartesischen Koordinatensystems visualisiert wird. Gebäude A liegt bei (5, 7) und Gebäude B bei (-3, 2). Mithilfe der Prinzipien der analytischen Geometrie soll der Abstand zwischen den beiden Gebäuden berechnet werden.

Ein Ingenieur beabsichtigt, in einem im kartesischen Koordinatensystem dargestellten Quadrat zwei Straßenlaternen zu installieren. Die erste wird an Punkt A mit den Koordinaten (2, 5) montiert, während die zweite an Punkt B mit den Koordinaten (-3, 1) angebracht wird. Wie weit voneinander entfernt sind die beiden Laternen?