Fragenbank: Analytische Geometrie: Abstand zwischen Punkten

In einem Strategiespiel beginnen zwei Spieler an entgegengesetzten Positionen in einem kartesischen Koordinatensystem. Spieler A befindet sich an der Position (3, 4) und Spieler B an der Position (−1, 2). Um anzugreifen, kann Spieler A ein Projektil abfeuern, das den Punkt (x, y) trifft, und Spieler B kann ein Projektil abfeuern, das den Punkt (u, v) trifft. Da die Spieler die Distanz zwischen den Einschlagspositionen ihrer Projektile maximieren möchten, bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte (x, y) und (u, v), die die Distanz zwischen ihnen maximieren, und berechnen Sie diese Distanz.

Bei einem Bogenschießen-Wettbewerb wurden zwei Ziele auf einem flachen Feld platziert. Das erste Ziel befindet sich am Punkt A(2, 3) und das zweite am Punkt B(7, 9) in einem kartesischen Koordinatensystem. Um die Entfernung zwischen den beiden Zielen zu berechnen, entscheidet sich ein Teilnehmer, die Formel für die Distanz zwischen zwei Punkten zu verwenden. Wie groß ist die Entfernung zwischen den Zielen A und B?

In einem interdisziplinären Projekt in Architektur und Mathematik arbeiten ein Bauingenieur und ein Mathematiker zusammen, um die Konfiguration einer neuen Struktur zu bestimmen, die auf einem ebenen Gelände gebaut werden soll. Sie müssen die genauen Abmessungen der Ecken des Geländes, die im kartesischen Koordinatensystem dargestellt sind, festlegen, um sicherzustellen, dass die Konstruktion symmetrisch und ästhetisch ansprechend ist. Die Punkte, die die Ecken des Geländes darstellen, sind A(3,4), B(7,1), C(5,6) und D(1,3). Angesichts der Tatsache, dass die Punkte A und B die Enden einer Basislinie der Struktur darstellen und die Punkte C und D die Enden einer seitlichen Linie darstellen, die senkrecht zur Basislinie steht, berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten C und D, um sicherzustellen, dass die Struktur perfekt rechteckig ist. Darüber hinaus erklären Sie, wie der Abstand zwischen den Punkten A und B verwendet werden kann, um die Genauigkeit des Baus der Basislinie zu überprüfen, unter Berücksichtigung der Tatsache, dass sie 6 Einheiten länger sein sollte als die seitliche Linie, die durch die Punkte C und D gebildet wird.

Stellen Sie sich vor, Sie sind ein Landvermesser, der am Bau einer Straße arbeitet, und Sie müssen die Abstände zwischen verschiedenen Punkten auf der Karte berechnen. Betrachten Sie zwei Punkte im Koordinatensystem, A(3,4) und B(-1,6). (a) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte A und B verläuft. (b) Verwenden Sie die Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten, um den Abstand zwischen A und B zu berechnen. (c) Wenn ein dritter Punkt, C(5,-2), zur Karte hinzugefügt wird, berechnen Sie die Fläche des von den Punkten A, B und C gebildeten Dreiecks.

In einem kartesischen Koordinatensystem haben die Punkte A und B die Koordinaten (2,5) und (8,-3) respectively. Eine Biene, die sich am Punkt A befindet, möchte zu einer Blume fliegen, die sich am Punkt B befindet. Basierend auf diesen Informationen, wie groß ist die Entfernung, die diese Biene auf dem geraden Weg zur Blume zurücklegen muss, unter Berücksichtigung der geringsten möglichen Distanz?