(Originais Teachy 2025) - Frage Mittel von Mathematik

Maria ist eine Kunstlehrerin und führt eine Malstunde durch. Sie mischt zwei verschiedene Farben, um die gewünschte Farbe zu erhalten. Für jede eingegebene Primärfarbe erhält sie genau eine andere Sekundärfarbe als Ausgabe. Wenn wir diesen Prozess beobachten, können wir sagen, dass Maria eine 'Funktion' anwendet. Welche der folgenden Regelsets charakterisiert korrekt eine Funktion?

Stell dir vor, ein Freund von dir hat einen Garten mit mehreren Reihen von Blumen. In jeder Reihe hat er die gleiche Anzahl von Blumen gepflanzt. Wenn er 4 Reihen hat und in jeder 3 Blumen gepflanzt hat, wie viele Blumen hat er insgesamt im Garten gepflanzt? Schreibe die Rechnung, die du gemacht hast, um es herauszufinden, und löse sie dann.

Betrachten Sie die komplexe Ebene, in der komplexe Zahlen als Punkte dargestellt werden. Ein Schüler, der die komplexen Zahlen studiert, bemerkt, dass die Multiplikation mit einer komplexen Zahl als eine Kombination aus einer Rotation und einer Skalierung interpretiert werden kann. Er fragt sich, was geometrisch passiert, wenn wir eine komplexe Zahl mit ihrem Konjugierten multiplizieren. Basierend auf dieser Überlegung erstellen Sie ein mathematisches Argument, das rechtfertigt, warum das Produkt einer komplexen Zahl mit ihrem Konjugierten eine reelle Zahl ergibt. Verwenden Sie die Definition des Konjugierten und die Eigenschaften der Multiplikation komplexer Zahlen, um die Natur des Ergebnisses zu erklären. Darüber hinaus zeigen Sie, dass das Produkt einer komplexen Zahl mit ihrem Konjugierten immer eine nicht negative Zahl ist, das heißt, eine positive reelle Zahl oder null.