(Originais Teachy 2023) - Question Moyen sur Mathématiques

Maria planifie sa fête d'anniversaire et a décidé de faire un sondage pour choisir la saveur du gâteau. Elle a demandé à 100 de ses amis quelle était leur saveur préférée parmi chocolat, fraise et vanille. Elle a découvert que 45% d'entre eux préféraient le chocolat, 30% la fraise et le reste la vanille. Le jour de la fête, Maria a découvert qu'elle pouvait inviter 20 amis de plus. Elle a décidé de maintenir les mêmes proportions pour les saveurs des gâteaux. Combien de ses amis préfèrent maintenant la saveur vanille ?

Le triangle de Pascal, célèbre en théorie des nombres et en combinatoire, est un tableau infini de nombres disposé en forme de triangle, où chaque nombre est la somme des deux nombres directement au-dessus de lui. Considérant que la première ligne du triangle est indexée comme 0, et que chaque élément d'une ligne a également son indice commençant à 0 (de gauche à droite), on demande : Quelle est la valeur de l'élément à la 6ème ligne et à la 3ème position ? Ensuite, calculez la somme des éléments de la 7ème ligne du triangle de Pascal.

Dans la ville de Géoméropolis, le maire a décidé de rénover un grand parc central, connu pour ses structures géométriques. L'une des idées pour la rénovation est la création d'un immense parterre de fleurs qui doit être dessiné dans une zone rectangulaire de pelouse existante dans le parc. Cette zone doit être divisée par trois droites qui se rencontrent en un seul point, sans former d'angles entre elles. Le paysagiste engagé a proposé que les divisions soient faites par trois segments de droites qui commencent au même point et vont jusqu'au coin opposé du rectangle. Pour garantir que le projet soit viable, le paysagiste doit calculer les positions possibles des droites de manière à ce que les segments résultants après la division du parterre ne se croisent pas. Étant donné que les positions des trois droites sont des variables indépendantes et qu'elles ne se croisent pas, combien de positions différentes les droites peuvent-elles occuper ?