(Originais Teachy 2023) - Pregunta Difícil de Matemáticas

¿Cuál es el menor valor del número natural positivo n para que donde i es la unidad imaginaria, sea un número real?

Durante una competencia de salto de longitud, una atleta realiza un salto que puede ser modelado, para simplificar, como un triángulo rectángulo, donde la hipotenusa representa la trayectoria del salto, el cateto opuesto representa la altura máxima que la atleta alcanza y el cateto adyacente representa la distancia horizontal que la atleta recorre. Considerando que la altura máxima alcanzada fue de 2 metros y la distancia horizontal recorrida fue de 8 metros, un fotógrafo, posicionado en el punto de partida, desea capturar el momento en que la atleta alcanza la altura máxima. Para ello, necesita inclinar la cámara en un ángulo con respecto al suelo. ¿Cuál es el valor de ese ángulo?

Um granjero tiene como objetivo construir un cercado rectangular para sus animales en un terreno plano. Descubre que el área del cercado (en metros cuadrados) puede representarse como una función lineal de la longitud del lado mayor del rectángulo (en metros). La longitud (L) es una función lineal del formato A = kL, donde k es una constante positiva. Sabiendo que cuando el lado mayor tiene 10 metros, el área del cercado es de 100 metros cuadrados y cuando tiene 15 metros, el área es de 150 metros cuadrados:

¿Cuál es la constante de proporcionalidad en la ecuación y=2x?