(Originais Teachy 2023) - Pregunta Muy difícil de Matemáticas

Considere el siguiente diagrama de flujo que representa el proceso de resolución de un problema matemático: 'Comience con un número entero. Si el número es par, divídalo por 2. Si el número es impar, multiplíquelo por 3 y sume 1. Repita el proceso hasta llegar al número 1.' Ahora, imagine que este proceso se aplica a un número entero positivo desconocido. La pregunta planteada es: 1) Describa un método matemático que permita determinar si el proceso descrito en el diagrama de flujo siempre terminará en 1 para cualquier número entero positivo inicial. 2) Utilizando el método descrito, demuestre si el número 27, al pasar por el proceso del diagrama de flujo, llegará al número 1 o entrará en un ciclo infinito. Presente su demostración de forma clara y detallada, incluyendo todos los pasos necesarios para la conclusión, y justifique su respuesta basándose en conceptos matemáticos fundamentales.