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Pregunta sobre Geometría Espacial: Figuras de Revolución

Matemáticas

ESPCEX

Geometría Espacial: Figuras de Revolución

Media

(ESPCEX 2020) - Pregunta Media de Matemáticas

a.
b.
c.
d.
e.

Clave de respuestas:

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Dificultad Media

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EFOMM

Números Complejos: Potenciación

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Dificultad Muy difícil

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Un arquitecto está diseñando un nuevo edificio que tendrá una fachada triangular. Para garantizar la estabilidad de la estructura, es necesario calcular con precisión el tamaño de una viga que irá desde el punto medio de la hipotenusa de un triángulo rectángulo hasta la parte superior del ángulo recto opuesto. El arquitecto realizó una simulación a escala 1:100 de una sección del triángulo, utilizando un modelo de 60 centímetros para la hipotenusa. En el modelo, la viga mide 32 centímetros de largo. Considerando la simulación a escala, calcule la longitud real de la viga que será necesaria para el proyecto del edificio, sabiendo que la altura del triángulo rectángulo es de 45 centímetros. Además, determine el error porcentual cometido al usar el modelo a escala para estimar la viga, considerando que la respuesta exacta se obtiene aplicando las relaciones métricas del triángulo rectángulo en la situación real.

Triángulo Rectángulo: Relaciones Métricas

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Dificultad Media

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En una escultura de arte moderno, un artista decide utilizar formas geométricas para crear su obra. Utiliza diedros y triedros para representar diferentes ángulos y caras. La escultura consta de un conjunto de tres piezas, cada una compuesta por un triedro formado por tres diedros adyacentes. Dados los ángulos de los diedros, con medidas α, β y γ, y considerando que todas las aristas del triedro tienen la misma medida.

Geometría Espacial: Diedros y Triedros

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Dificultad Media

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Teachy

Un ingeniero está diseñando una rampa de acceso para un edificio que sigue la forma de una curva senoidal para maximizar el ahorro de espacio. La rampa debe cumplir la siguiente condición: en el punto de altura máxima, que ocurre en el punto de coordenada (0, h), el ángulo de inclinación con el suelo es de 45 grados. La función que describe la altura h de la rampa en función de la distancia x desde el punto inicial de la rampa es h(x) = A * sen(Bx), donde A es la amplitud de la senoide. Considerando que la altura máxima de la rampa es de 6 metros y que el ingeniero desea que la rampa alcance esta altura máxima a una distancia de 2 metros desde el punto inicial, determine los valores de A y B que cumplen con las condiciones del problema. Luego, calcule la distancia al punto de altura máxima donde el ángulo de inclinación es de 30 grados. Utilice trigonometría para justificar su respuesta.

Ecuación Trigonométrica

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