(Originais Teachy 2023) - Pregunta Muy difícil de Matemáticas

Durante una competencia de salto de longitud, una atleta realiza un salto que puede ser modelado, para simplificar, como un triángulo rectángulo, donde la hipotenusa representa la trayectoria del salto, el cateto opuesto representa la altura máxima que la atleta alcanza y el cateto adyacente representa la distancia horizontal que la atleta recorre. Considerando que la altura máxima alcanzada fue de 2 metros y la distancia horizontal recorrida fue de 8 metros, un fotógrafo, posicionado en el punto de partida, desea capturar el momento en que la atleta alcanza la altura máxima. Para ello, necesita inclinar la cámara en un ángulo con respecto al suelo. ¿Cuál es el valor de ese ángulo?

En una competencia matemática, se lanza un dado especial que tiene dos caras pintadas de rojo, dos caras pintadas de azul y dos caras pintadas de verde. Los colores en las caras son distintos y no hay otros patrones o números en él. Un participante debe lanzar el dado y luego un segundo dado común, numerado del 1 al 6. Considere que la secuencia 'rojo en el primer dado y número par en el segundo dado' es un evento posible. Determine el número total de eventos posibles que pueden ocurrir en esta doble secuencia de lanzamientos de los dados, considerando todas las combinaciones posibles de resultados para cada dado. Explique todos los pasos y conceptos involucrados en la determinación de este número, incluyendo la definición del espacio muestral para cada dado y cómo combinar estos espacios para obtener el espacio muestral total de la doble secuencia.

Considere el polinomio p(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7. Se sabe que el valor numérico de este polinomio para x = 2 es igual a A. Para encontrar A, los estudiantes deben realizar la sustitución de x por 2 en el polinomio y realizar las operaciones aritméticas necesarias. Luego, deben explicar de manera clara y detallada el paso a paso de la sustitución y las operaciones, demostrando el cálculo de A.