Objetivos (5 - 10 minutos)

1. Comprender el concepto de seno, coseno y tangente: Los alumnos deben ser capaces de explicar, de forma clara y concisa, qué son el seno, el coseno y la tangente, y cómo estas funciones se relacionan con los ángulos en un triángulo rectángulo.

2. Aplicar las funciones trigonométricas en problemas prácticos: Los alumnos deben ser capaces de resolver problemas que involucren la aplicación de las funciones trigonométricas, como calcular la altura de un edificio, la distancia entre dos puntos inaccesibles, entre otros.

3. Revisar y consolidar conocimientos previos de trigonometría: El objetivo secundario es garantizar que los alumnos tengan una base sólida en trigonometría, revisando conceptos anteriores que son fundamentales para la comprensión del tema actual.

Objetivos secundarios:

• Desarrollar habilidades de pensamiento crítico y resolución de problemas: Además de aprender los conceptos, los alumnos serán desafiados a aplicarlos en situaciones de problemas reales, lo que contribuirá al desarrollo de sus habilidades de pensamiento crítico y resolución de problemas.

• Incentivar la participación activa y la colaboración en el aula: A través de la metodología activa propuesta, se incentivará a los alumnos a participar activamente en la clase, compartiendo sus dudas, ideas y soluciones, promoviendo un ambiente de aprendizaje colaborativo.

Introducción (10 - 15 minutos)

1. Revisión de conceptos básicos: El profesor debe iniciar la clase recordando los conceptos básicos de trigonometría, como qué es un triángulo rectángulo, la definición de hipotenusa y los catetos. Esta revisión es crucial para que los alumnos puedan entender y aplicar correctamente las funciones trigonométricas. (3 - 5 minutos)

2. Situaciones problema: El profesor puede presentar dos situaciones problema que se resolverán a lo largo de la clase. La primera puede ser la determinación de la altura de un edificio, donde el alumno tendrá que usar la tangente. La segunda puede ser la determinación de la distancia entre dos puntos inaccesibles, donde el alumno tendrá que usar el seno y el coseno. Estas situaciones problema servirán para contextualizar la importancia de las funciones trigonométricas y motivar a los alumnos a aprender el contenido. (2 - 3 minutos)

3. Contextualización: El profesor debe explicar la importancia de la trigonometría en la vida cotidiana, destacando sus aplicaciones en diversas áreas, como la ingeniería, la arquitectura, la física, la geografía, entre otras. Por ejemplo, la trigonometría es fundamental para determinar la altura de un objeto inaccesible, para proyectar la inclinación de una rampa, para calcular la trayectoria de un proyectil, entre otros. (2 - 3 minutos)

4. Curiosidades: El profesor puede compartir algunas curiosidades sobre el origen y el desarrollo de la trigonometría. Por ejemplo, puede mencionar que la palabra 'trigonometría' proviene del griego 'trigono' (triángulo) y 'metron' (medida), es decir, la trigonometría es la medida de los triángulos. También puede mencionar que la trigonometría fue desarrollada por varias civilizaciones antiguas, como los egipcios, los babilonios, los indios y los griegos, y que tiene aplicaciones prácticas desde la antigüedad, como en la construcción de las pirámides de Egipto. (2 - 3 minutos)

Desarrollo (20 - 25 minutos)

1. Presentación de la teoría (10 - 15 minutos): El profesor debe presentar los conceptos de seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo. Es importante que explique cómo se definen estas funciones y cómo se relacionan con los lados del triángulo.

   • Definición de seno, coseno y tangente: El profesor debe comenzar explicando que el seno de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo es la razón entre el cateto opuesto a ese ángulo y la hipotenusa del triángulo. El coseno es la razón entre el cateto adyacente a ese ángulo y la hipotenusa, y la tangente es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.
   • Relaciones entre las funciones: El profesor debe explicar que el seno y el coseno son funciones periódicas, con período 2π, y que la tangente es periódica, con período π. También debe enfatizar que el valor de estas funciones depende del ángulo en cuestión, y que varían entre -1 y 1.

2. Demostración práctica (5 - 10 minutos): Después de presentar la teoría, el profesor debe hacer una demostración práctica para ilustrar cómo se aplican las funciones trigonométricas. Para ello, puede usar un triángulo rectángulo dibujado en la pizarra o en un software de geometría.

   • Cálculo de las funciones: El profesor debe demostrar cómo calcular el seno, el coseno y la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo. Puede hacerlo usando un ejemplo simple, como un triángulo rectángulo con un ángulo de 30°.
   • Aplicación de las funciones: El profesor debe demostrar cómo aplicar las funciones para resolver problemas prácticos. Puede usar las situaciones problema presentadas en la Introducción, o crear nuevas situaciones para ilustrar diferentes aplicaciones de las funciones trigonométricas.

3. Actividad de fijación (5 - 10 minutos): Después de la demostración, el profesor debe proponer una actividad de fijación para que los alumnos puedan practicar los conceptos aprendidos.

   • Resolución de problemas: El profesor debe proponer problemas que involucren la aplicación de las funciones trigonométricas. Puede comenzar con problemas simples, y luego aumentar la complejidad de los problemas gradualmente.
   • Discusión en grupo: El profesor debe incentivar a los alumnos a discutir las soluciones de los problemas en grupo, promoviendo el intercambio de ideas y la colaboración entre los alumnos.

Retorno (10 - 15 minutos)

1. Discusión en grupo (5 - 7 minutos): El profesor debe iniciar la fase de Retorno promoviendo una discusión en grupo sobre las soluciones de los problemas propuestos en la actividad de fijación. Debe incentivar a los alumnos a compartir sus estrategias de resolución, las dificultades encontradas y los aprendizajes obtenidos. Esta discusión permitirá al profesor evaluar el nivel de comprensión de los alumnos sobre las funciones trigonométricas e identificar posibles lagunas o errores a abordar en clases futuras.

2. Conexión con la teoría (2 - 3 minutos): Después de la discusión, el profesor debe hacer la conexión entre las soluciones de los problemas y la teoría presentada. Debe destacar cómo se aplicaron las funciones trigonométricas en la resolución de los problemas y reforzar los conceptos más importantes. Esta etapa es crucial para consolidar la teoría en la práctica y para reforzar el aprendizaje de los alumnos.

3. Feedback del profesor (2 - 3 minutos): Luego, el profesor debe proporcionar un feedback general sobre el desempeño de la clase. Debe elogiar los puntos fuertes, como la participación activa, la colaboración y la aplicación correcta de las funciones trigonométricas, y señalar los puntos a mejorar, como la necesidad de practicar más la resolución de problemas y de revisar algunos conceptos básicos. También debe responder a cualquier duda remanente y aclarar posibles malentendidos.

4. Reflexión final (1 - 2 minutos): Para finalizar la clase, el profesor debe proponer que los alumnos reflexionen durante un minuto sobre las siguientes preguntas:

   1. ¿Cuál fue el concepto más importante aprendido hoy?
   2. ¿Qué preguntas aún no han sido respondidas?

   Esta reflexión permitirá a los alumnos consolidar lo aprendido, identificar sus dificultades y prepararse para la próxima clase.

5. Feedback de los alumnos (1 - 2 minutos): El profesor también puede solicitar un feedback de los alumnos sobre la clase. Puede preguntar qué fue lo que más les gustó, qué les pareció más difícil, qué les gustaría aprender más y cómo se sintieron en relación al ritmo y la complejidad de la clase. Este feedback será valioso para que el profesor ajuste su práctica pedagógica y mejore el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Conclusión (5 - 10 minutos)

1. Resumen de los contenidos (2 - 3 minutos): El profesor debe recapitular los puntos principales abordados durante la clase, reforzando la definición de seno, coseno y tangente, sus relaciones con los ángulos en un triángulo rectángulo, y cómo aplicarlos para resolver problemas prácticos. Puede utilizar la pizarra o una presentación para esquematizar y visualizar estos conceptos, facilitando la comprensión de los alumnos.

2. Conexión entre teoría y práctica (1 - 2 minutos): El profesor debe destacar cómo la clase proporcionó una comprensión más profunda de la teoría de las funciones trigonométricas y cómo estos conceptos fueron aplicados en la práctica, a través de la resolución de las situaciones problema. Debe enfatizar la importancia de comprender la teoría para poder aplicarla de forma eficiente y precisa.

3. Materiales adicionales (1 - 2 minutos): El profesor debe sugerir materiales de estudio complementarios para los alumnos que deseen profundizar sus conocimientos sobre trigonometría. Estos materiales pueden incluir libros de matemática, sitios educativos, videos explicativos, entre otros. Debe enfatizar que la práctica es fundamental para el aprendizaje de la trigonometría, y que los alumnos deben dedicarse a resolver una variedad de problemas para consolidar sus conocimientos.

4. Relevancia del tema (1 - 2 minutos): Por último, el profesor debe resaltar la importancia de la trigonometría en la vida cotidiana y en diversas áreas del conocimiento. Puede mencionar ejemplos prácticos, como la utilización de la trigonometría en la ingeniería para calcular la altura de un edificio, en la arquitectura para proyectar la inclinación de una rampa, en la física para determinar la trayectoria de un proyectil, en la geografía para calcular la distancia entre dos puntos inaccesibles, entre otros. Debe también animar a los alumnos a percibir la presencia de la trigonometría en su día a día, y a valorar el aprendizaje de este contenido como una herramienta útil y poderosa para la resolución de problemas y la comprensión del mundo que les rodea.