Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Comprensión del concepto de función de primer grado: El profesor debe guiar a los alumnos en la comprensión de qué es una función de primer grado, explicando que se trata de una relación entre dos variables, x e y, donde x siempre está multiplicado por un número (el coeficiente angular) y sumado a otro número (el coeficiente lineal) para obtener y.

2. Identificación de entradas y salidas en una función: Los alumnos deben aprender a identificar cuáles variables son las entradas (x) y cuáles son las salidas (y) en una función de primer grado. Esto es fundamental para la comprensión de la relación entre las variables.

3. Resolución de problemas que involucran funciones de primer grado: Los alumnos deben ser capaces de resolver problemas prácticos que involucren funciones de primer grado. Para ello, deben aprender a aplicar el concepto de entradas y salidas en situaciones reales, como cálculo de costos, precios, tiempo, distancia, entre otros.

Objetivos secundarios:

• Estimular la participación activa de los alumnos: Al adoptar la metodología de clase invertida, el profesor debe incentivar la participación activa de los alumnos, promoviendo discusiones y actividades prácticas que los involucren directamente en el proceso de aprendizaje.
• Desarrollar el razonamiento lógico y habilidades de resolución de problemas: A través de la resolución de problemas que involucren funciones de primer grado, los alumnos deben desarrollar habilidades de razonamiento lógico y de resolución de problemas, competencias esenciales para el estudio de las matemáticas.

Introducción (10 - 15 minutos)

1. Revisión de contenidos relevantes: El profesor debe comenzar la clase recordando conceptos importantes que son pre-requisitos para la comprensión del tema de la clase. Esto puede incluir la revisión de ecuaciones de primer grado, el concepto de variable y representaciones gráficas. Esta revisión puede realizarse a través de un cuestionario interactivo rápido o una actividad lúdica.

2. Situaciones problema iniciales: El profesor debe presentar dos situaciones problema que serán el punto de partida para la Introducción del contenido. Por ejemplo, 'Imaginen que tienen un negocio de venta de limonadas y cada limonada cuesta R$1.50. ¿Cómo podrían usar las matemáticas para determinar el costo total si vendieran 'x' limonadas?' y 'Si el precio de cada limonada fuera R$2.00, ¿cómo cambiaría la ecuación?'. Estas situaciones estimularán la curiosidad de los alumnos y los prepararán para la Introducción del concepto de función de primer grado.

3. Contextualización de la importancia del tema: El profesor debe enfatizar la importancia de las funciones de primer grado en la resolución de problemas cotidianos, como cálculo de costos, precios, tiempo, distancia, entre otros. Esto puede hacerse a través de ejemplos prácticos, como la situación de venta de limonadas del ítem anterior. El profesor también puede mencionar que las funciones de primer grado se utilizan ampliamente en diversas áreas, como economía, ingeniería, física, entre otras.

4. Introducción del tema con curiosidad o historia: Para captar la atención de los alumnos, el profesor puede introducir el tema contando la historia de cómo las funciones lineales fueron desarrolladas en la Antigua Grecia por matemáticos como Tales de Mileto y Pitágoras para resolver problemas prácticos, como la determinación de distancias inaccesibles. Esta historia puede servir para ilustrar la relevancia y aplicabilidad del tema. Otra curiosidad que se puede mencionar es el hecho de que las funciones de primer grado se llaman 'funciones lineales' porque sus gráficos son siempre líneas rectas.

Desarrollo (20 - 25 minutos)

1. Actividad 'El Negocio de las Limonadas': (10 - 12 minutos) El profesor debe dividir la clase en pequeños grupos y proporcionar a cada grupo un conjunto de vasos, limones, azúcar, agua y una tabla de precios. La tarea de los alumnos será simular un pequeño negocio de venta de limonadas, con el objetivo de explorar el concepto de función de primer grado en la práctica. Los alumnos deberán determinar el costo de producción de cada limonada (incluyendo el costo de los ingredientes y de los vasos) y el precio de venta, y luego calcular la ganancia o pérdida en función del número de limonadas vendidas. El profesor deberá circular por el aula, ayudando a los grupos y promoviendo la discusión sobre el concepto de función de primer grado.

   • Paso 1: Cada grupo debe calcular el costo de producción de una limonada y decidir el precio de venta.
   • Paso 2: Los grupos deben registrar sus cálculos en una tabla, donde el número de limonadas vendidas será la entrada (x) y la ganancia o pérdida será la salida (y).
   • Paso 3: Los grupos deben discutir e identificar el coeficiente angular y el coeficiente lineal de la función de primer grado que representa la ganancia o pérdida en función del número de limonadas vendidas.
   • Paso 4: Cada grupo debe presentar sus resultados a la clase, explicando cómo llegaron a la función de primer grado que representa la situación del 'Negocio de las Limonadas'.

2. Discusión en Grupo: (5 - 7 minutos) Después de la actividad 'El Negocio de las Limonadas', el profesor debe promover una discusión en grupo sobre la importancia de las funciones de primer grado en la resolución de problemas cotidianos. Se debe alentar a los alumnos a compartir sus percepciones y conclusiones a partir de la actividad realizada. El profesor debe orientar la discusión, haciendo preguntas que estimulen a los alumnos a pensar críticamente sobre el tema.

3. Actividad Práctica 'El Precio del Cine': (5 - 6 minutos) Para reforzar el concepto de función de primer grado, el profesor puede proponer una segunda actividad práctica. En esta actividad, los alumnos deben imaginar que están organizando una sesión de cine en la escuela y necesitan calcular el precio de las entradas según el número de alumnos que asistirán a la película. El profesor debe proporcionar a los alumnos una tabla con diferentes rangos de precios, según el número de entradas vendidas. Los alumnos, entonces, deben determinar la función de primer grado que representa la situación y calcular el precio de las entradas para diferentes escenarios.

   • Paso 1: Cada grupo debe analizar la tabla de precios y la función de primer grado que representa la situación.
   • Paso 2: Los grupos deben calcular el precio de las entradas para diferentes escenarios (por ejemplo, si asisten 50 alumnos, si asisten 100 alumnos, etc.).
   • Paso 3: Los grupos deben presentar sus resultados a la clase, explicando cómo llegaron a los precios de las entradas.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Discusión en Grupo: (3 - 4 minutos) Después de la conclusión de las actividades, el profesor debe promover una discusión en grupo sobre las soluciones encontradas por los alumnos. Cada grupo debe presentar brevemente sus conclusiones y el proceso que utilizaron para llegar a ellas. El profesor debe orientar la discusión, haciendo preguntas que estimulen a los alumnos a reflexionar sobre lo que aprendieron y cómo aplicaron el concepto de función de primer grado en la resolución de los problemas propuestos. Por ejemplo: '¿Cómo decidieron el precio de venta de las limonadas?' o '¿Cómo determinaron el precio de las entradas para el cine?'.

2. Conexión con la Teoría: (2 - 3 minutos) Después de la discusión, el profesor debe hacer la conexión entre las actividades prácticas y la teoría presentada al inicio de la clase. El profesor puede destacar cómo se aplicó el concepto de función de primer grado en la resolución de los problemas y cómo se identificaron las entradas y salidas. Esto ayudará a los alumnos a comprender la relevancia de la teoría en la resolución de problemas cotidianos.

3. Reflexión Individual: (2 - 3 minutos) Para finalizar la clase, el profesor debe proponer que los alumnos reflexionen individualmente sobre lo aprendido. El profesor puede hacer preguntas como: '¿Cuál fue el concepto más importante que aprendiste hoy?' y '¿Qué preguntas aún no han sido respondidas?'. Los alumnos deben tener un minuto para pensar en las respuestas y luego pueden compartir sus reflexiones con la clase, si lo desean. El profesor debe alentar a los alumnos a expresar sus dudas y dificultades, para que puedan abordarse en la próxima clase o en actividades de revisión.

4. Feedback del Profesor: (1 minuto) Por último, el profesor debe proporcionar un breve feedback sobre la participación de los alumnos y el desempeño en la clase. El profesor debe elogiar los esfuerzos de los alumnos, reforzar los puntos positivos y sugerir áreas de mejora. Esto ayudará a motivar a los alumnos y dirigir sus esfuerzos de estudio hacia los próximos temas.

Este Retorno es crucial para consolidar el aprendizaje, identificar posibles lagunas de conocimiento y preparar a los alumnos para el próximo tema. Además, promueve la reflexión y la metacognición, habilidades que son esenciales para el aprendizaje autónomo y efectivo.

Conclusión (5 - 7 minutos)

1. Resumen de los Contenidos: (2 - 3 minutos) El profesor debe comenzar la Conclusión de la clase haciendo un resumen de los principales contenidos abordados. Debe recordar los conceptos de función de primer grado, entradas y salidas en una función, y la resolución de problemas que involucran funciones de primer grado. El profesor puede utilizar la tabla de precios del cine y del negocio de las limonadas como ejemplos concretos para ilustrar los conceptos. Este resumen sirve para consolidar el conocimiento adquirido y para preparar a los alumnos para la aplicación de los conceptos en diferentes contextos.

2. Conexión entre Teoría y Práctica: (1 - 2 minutos) El profesor debe destacar cómo la clase logró conectar la teoría con la práctica. Debe reforzar que las actividades realizadas, como el negocio de las limonadas y el precio del cine, permitieron a los alumnos aplicar los conceptos teóricos de una manera práctica y significativa. Esto ayuda a demostrar la relevancia del contenido estudiado y a fortalecer la comprensión de los alumnos.

3. Materiales Complementarios: (1 minuto) El profesor debe sugerir materiales complementarios para los alumnos que deseen profundizar en sus estudios. Esto puede incluir libros de matemáticas, videos educativos, sitios web de recursos didácticos, entre otros. Por ejemplo, el profesor puede sugerir la lectura de un capítulo de un libro de texto sobre funciones de primer grado o la visualización de un video explicativo sobre el tema. También puede recomendar que los alumnos practiquen más la resolución de problemas que involucren funciones de primer grado.

4. Aplicaciones en la Vida Cotidiana: (1 - 2 minutos) Para finalizar la clase, el profesor debe reforzar la importancia de las funciones de primer grado en la vida cotidiana. Puede dar ejemplos de situaciones reales en las que se utilizan las funciones de primer grado, como en cálculos de costos, precios, tiempo, distancia, entre otros. También puede animar a los alumnos a observar el mundo que los rodea e identificar situaciones en las que se pueden aplicar las funciones de primer grado.

Esta Conclusión tiene como objetivo reforzar los conceptos aprendidos, hacer conexiones entre la teoría y la práctica, sugerir materiales para estudios futuros y destacar la relevancia del tema para la vida cotidiana de los alumnos.