(Originais Teachy 2023) - Frage Schwierig von Mathematik

In einer Geografiestunde lernen die Schüler über Kartenprojektionen und deren Verzerrungen. Der Mathematiklehrer schlägt eine interdisziplinäre Übung vor, die die Anwendung von Konzepten der räumlichen Geometrie beinhaltet, um zu verstehen, wie verschiedene Projektionen Winkel und Flächen verzerren. Unter Berücksichtigung eines vereinfachten Modells der Erde, das durch ein Ellipsoid approximiert werden kann, müssen die Schüler die Verzerrung eines Vierecks ABCD analysieren, das in der echten Erde rechte Winkel und Seitenlängen von 1 km hätte, wenn es durch eine zylindrische konforme Projektion projiziert wird, in der Meridiane und Parallelen durch gerade Linien dargestellt werden, die sich in rechten Winkeln schneiden, aber die Meridiane nicht unbedingt Linien konstanter Länge sind. Die Projektion ist so beschaffen, dass ein Grad Breite oder Länge in der Projektion 1 km am Äquator entspricht, und die Skala der Meridiane ist am Äquator konstant, steigt jedoch, je näher man den Polen kommt. Die Schüler müssen: 1. Die Formel bestimmen, die die Skala der Projektion mit der Breite in Beziehung setzt, und 2. Die Fläche des Vierecks ABCD in der Projektion und die prozentuale Verzerrung der Fläche im Verhältnis zur echten Erde berechnen, wobei angenommen wird, dass die Projektion keine Winkelverzerrungen einführt.