Fragensammlung: Trigonometrische Gleichung

Im Alltag entwirft ein Architekt eine barrierefreie Rampe für den Rollstuhlfahrbetrieb. Die Rampe hat eine Länge von 4 Metern und steht in einem Winkel θ zum Boden. Sie muss eine vertikale Höhe von 1,5 Metern überwinden. Welche Winkelgröße θ ergibt sich aus dieser trigonometrischen Beziehung?

Ein Ingenieur plant eine barrierefreie Rampe für ein Gebäude. Die Strecke verläuft horizontal über 4 Meter und muss einen Höhenunterschied von 2 Metern überwinden. Welchen Winkel θ muss die Rampe mit dem Boden einnehmen, um diese Vorgaben zu erfüllen?

Ein Seemann möchte die Höhe eines Leuchtturms bestimmen. Er hat festgestellt, dass der Abstand zum Turm 100 Meter beträgt, und misst einen Anstiegswinkel von 30° zur Turmspitze. Welche trigonometrische Gleichung muss er auflösen, um die Höhe des Leuchtturms zu berechnen?

In einem Projekt im Bauingenieurwesen ist es erforderlich, den optimalen Neigungswinkel einer Rampe zu berechnen, um Barrierefreiheit und Sicherheit zu gewährleisten. Die Beziehung zwischen dem Winkel θ und der Höhe h der Rampe lässt sich mit Hilfe einer trigonometrischen Gleichung darstellen, in der sowohl Sinus- als auch Kosinusfunktionen verwendet werden. Bestimmen Sie den Winkel θ, der die Gleichung sin(θ) = cos(2θ) erfüllt – unter der Voraussetzung, dass 0° < θ < 90° gilt – damit die Rampe den baulichen Vorgaben entspricht.

Ein Architekt gestaltet die Dachneigung so, dass sie sich mithilfe einer trigonometrischen Funktion verändert – dies optimiert den Abfluss von Regenwasser. An einer bestimmten Stelle kann die Dachneigung durch die Formel cos(θ) = 1/2 beschrieben werden. Welche Winkel θ im Bereich von 0° bis 360° erfüllen diese Bedingung?