Fragensammlung: Trigonometrische Gleichung

Ein Bauingenieur plant eine Zufahrtsrampe und muss den Neigungswinkel θ in Bezug auf den Boden ermitteln. Um Sicherheit und Barrierefreiheit zu garantieren, ist festgelegt worden, dass die Summe aus dem Sinus und dem Tangens von θ exakt 1,5 ergeben soll. Welchen Wert muss θ haben, um diese trigonometrische Anforderung zu erfüllen?

Ein Geologe möchte die Höhe eines Berges ermitteln. Dazu begibt er sich zunächst an einen Punkt, der d Meter vom Fuß des Berges entfernt liegt, und misst von dort den Gipfel unter einem Winkel von 30 Grad. Anschließend rückt er 50 Meter näher heran; von dieser Position aus beträgt der gemessene Winkel zum Gipfel 45 Grad. Welche trigonometrische Gleichung stellt den Zusammenhang zwischen der Höhe des Berges und der ursprünglichen Entfernung d her?

Ein Ingenieur plant eine barrierefreie Rampe für ein Gebäude. Die Strecke verläuft horizontal über 4 Meter und muss einen Höhenunterschied von 2 Metern überwinden. Welchen Winkel θ muss die Rampe mit dem Boden einnehmen, um diese Vorgaben zu erfüllen?

Ein Ingenieur plant die Steigung einer Zufahrtsrampe zu einem Gebäude. Die Rampe soll 8 Meter lang sein und eine Höhendifferenz von 2,5 Metern überwinden. Welche trigonometrische Gleichung stellt den Zusammenhang zwischen dem Neigungswinkel θ der Rampe und den vorgegebenen Maßen her?

Ein Architekt gestaltet die Dachneigung so, dass sie sich mithilfe einer trigonometrischen Funktion verändert – dies optimiert den Abfluss von Regenwasser. An einer bestimmten Stelle kann die Dachneigung durch die Formel cos(θ) = 1/2 beschrieben werden. Welche Winkel θ im Bereich von 0° bis 360° erfüllen diese Bedingung?