Fragenbank: Trigonometrische Gleichung

Ein Ingenieur entwirft eine Zugangsramp für ein Gebäude und muss den geeigneten Neigungswinkel berücksichtigen, um Sicherheit und Zugänglichkeit zu gewährleisten. Er hat entschieden, dass der Tangens dieses Neigungswinkels 0,4 betragen wird. a) Unter der Annahme, dass der Neigungswinkel α ist, bestimmen Sie den Wert von α in Grad. b) Finden Sie nun den Sinus und den Kosinus von α. c) Er benötigt auch die Beziehung zwischen der projizierten horizontalen Distanz und der vertikalen Distanz, um sicherzustellen, dass die Rampe die entsprechende Neigung hat. Angenommen, die projizierte horizontale Distanz hat die Größe H und die vertikale Distanz V, bestimmen Sie eine Gleichung, die H, V und α umfasst.

Eine 5 Meter lange Leiter stützt sich auf dem Boden und an einer Wand und bildet einen Winkel von 60 Grad mit dem Boden. Ein Maler möchte eine Fläche an der Wand bemalen, die 4 Meter hoch ist, und die Basis dieser Fläche befindet sich direkt über dem Kontaktpunkt der Leiter mit dem Boden. Um diese Fläche zu bemalen, muss der Maler bis zu dem Punkt steigen, an dem die Wand und die Fläche zusammentreffen. Berücksichtigen Sie die beschriebene Situation, bestimmen Sie die Höhe, die der Maler auf der Leiter erreichen muss, um die gewünschte Fläche zu bemalen. Beachten Sie, dass sen(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2 und tan(60°) = √3.

Ein 90 Meter langes Stahlseil ist zwischen zwei Pfosten gespannt. An dem niedrigsten Punkt befindet sich das Seil 10 Meter über dem Boden. Ein Schüler beschließt, ein Experiment durchzuführen, um die Höhe des höchsten Punktes des Seils über dem Boden zu messen. Er bindet ein Pendel an das Seil, sodass das Pendel genau im höchsten Punkt stillsteht, ohne den Boden zu berühren. Das Pendel bildet einen rechten Winkel mit dem Seil an dem höchsten Punkt. Wenn man davon ausgeht, dass die Höhe des höchsten Punktes des Seils über dem Boden durch eine trigonometrische Funktion modelliert werden kann und dass der Winkel zwischen dem Seil und dem Boden am höchsten Punkt ein spitzer Winkel ist, bestimmen Sie diese Höhe und begründen Sie Ihre Antwort auf der Grundlage trigonometrischer Konzepte. Man nehme an, dass sin(90°) = 1 und cos(90°) = 0.

Ein Ingenieur entwirft eine Struktur, die in der Lage sein muss, zyklische Kräfte zu tragen, die sich im Laufe der Zeit gemäß der Funktion f(t) = 20 + 15sin(2t) ändern, wobei f(t) die in Newton angewandte Kraft ist und t die Zeit in Sekunden. Um die Sicherheit der Struktur zu gewährleisten, muss der Ingenieur das Verhalten der Lastsensoren, die er verwendet, verstehen. Er stellt fest, dass die Kraft f(t) für bestimmte Werte von t ein Maximum und ein Minimum erreicht. Da der Sinus eines Winkels x maximal ist, wenn x = π/2 und minimal, wenn x = 3π/2, und dass sin(π/2) = 1 und sin(3π/2) = -1, möchte der Ingenieur wissen: 1. Für welche Werte von t, mit 0 < t < 2π, erreicht die Kraft f(t) ihr Maximum und Minimum? 2. Was sind der Maximal- und Minimalwert von f(t) für diese Werte von t?

Ein Beobachtungsturm ist 80 Meter hoch und ein Beobachter an der Spitze des Turms sieht ein Boot im Meer unter einem Abwärtswinkel von 30 Grad. Betrachten Sie den Meeresspiegel als Referenz, erstellen und lösen Sie eine trigonometrische Gleichung, die den horizontalen Abstand des Bootes zur Basis des Turms bestimmt. Verwenden Sie die trigonometrischen Beziehungen Sinus, Kosinus und Tangens, um die Gleichung zu lösen, wobei tg(30°) = 0,5774, sen(30°) = 0,5 und cos(30°) = 0,866.