Fragenbank: Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck

João baut eine Skate-Rampe in Form eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten 3 Meter und 4 Meter lang sind. Um die Sicherheit der Benutzer zu gewährleisten, muss er den maximal zulässigen Wert für den Neigungswinkel der Rampe bestimmen, wobei nur die spitzen Winkel des Dreiecks berücksichtigt werden. Nutze die Begriffe Sinus, Kosinus und Tangens, um Folgendes zu bestimmen: a) die Länge der Hypotenuse der Rampe; b) die Werte von Sinus, Kosinus und Tangens des größten spitzen Winkels des rechtwinkligen Dreiecks; c) den maximal zulässigen Wert für den Neigungswinkel der Rampe in Grad, wobei der Wert des Tangens 2 nicht überschreiten darf.

In einem Skateboard-Wettbewerb fährt ein Skateboarder eine schiefe Rampe mit 30° zum Boden hinunter. Er gleitet bis zum Ende der Rampe, die 10 Meter lang ist. Welche Höhe erreicht der Skateboarder am Ende der Rampe im Verhältnis zum Ausgangspunkt? Verwenden Sie die trigonometrischen Beziehungen, um das Problem zu lösen.

João studiert Trigonometrie und entscheidet sich, den Winkel zu messen, der zwischen dem Boden und einer Rampe gebildet wird. Er positioniert sich senkrecht zur Rampe, in einem Abstand von 3 Metern vom Kontaktpunkt zwischen der Rampe und dem Boden. Beim Messen der Höhe dieses Punktes bis zur Horizontalen stellt er fest, dass sie 2 Meter beträgt. Berechne den Sinus, Cosinus und die Tangente des Winkels dieser Rampe im Verhältnis zum Boden.