Fragenbank: Moderne Physik: Bohr-Modell

Ein Wasserstoffatom befindet sich zunächst in seinem Grundzustand. Eine monochromatische Strahlungsquelle wird verwendet, um das Atom anzuregen, das dann ein Photon absorbiert und in einen höheren Energiezustand wechselt. Betrachten Sie die Plancksche Konstante h = 6,62607 x 10^-34 J.s, die Elektronenladung e = 1,60218 x 10^-19 C, die Permittivität des Vakuums ε0 = 8,85419 x 10^-12 C^2/N.m^2 und die Elektronenmasse me = 9,10938 x 10^-31 kg. Da die Energie der erlaubten Energiezustände in einem Wasserstoffatom durch E_n = -(me * e^4)/(8 * ε0^2 * h^2 * n^2) gegeben ist, wobei n eine positive ganze Zahl ist, und die Energie eines Photons E_photon = h * f ist, wobei f die Frequenz der Strahlung ist, berechnen Sie: 1. Die Energie, die erforderlich ist, um das Wasserstoffatom vom Grundzustand in den Zustand n = 2 zu versetzen. 2. Die Energie des Photons, das emittiert wird, wenn das Wasserstoffatom aus dem Zustand n = 2 in den Grundzustand zurückkehrt. Verwenden Sie die Werte der Konstanten mit 5 Dezimalstellen und präsentieren Sie die Antwort mit 3 Dezimalstellen.

Ein Elektron im Wasserstoffatom, das ein Beispiel für ein Wasserstoffatom ist, wird gemäß dem Bohr-Modell modelliert, in dem der Drehimpuls des Elektrons quantisiert ist. Betrachtet man ein Elektron, das von der fünften Bahn zur dritten Bahn des Wasserstoffatoms wechselt, berechne die während dieses Übergangs emittierte oder absorbierte Energie. Verwende die erforderlichen physikalischen Konstanten und die Rydberg-Gleichung für Wasserstoff, die durch 1/λ = R(1/n1^2 - 1/n2^2) gegeben ist, wobei λ die Wellenlänge der emittierten Strahlung ist, R die Rydberg-Konstante ist und n1 und n2 die Quantenzahlen der Anfangs- und Endbahn sind. Berücksichtige auch, dass die emittierte oder absorbierte Energie durch die Gleichung E = hc/λ mit der Wellenlänge verbunden ist, wobei E die Energie ist, h die Planck-Konstante und c die Lichtgeschwindigkeit. Daten: h = 6.626 x 10^-34 J.s, c = 3.00 x 10^8 m/s und R = 1.097 x 10^7 m^-1. Vernachlässige jegliche relativistischen Effekte und die feine Struktur in der Antwort.

Das Bohr-Modell, auch bekannt als Wasserstoffatom, ist anwendbar auf Atome, die nur ein Elektron im Orbit um ihren Kern haben. Angenommen, ein bestimmtes Wasserstoffatom befindet sich in einem angeregten Zustand und möchte in einen stabileren, niedrigeren Zustand übergehen. Berechnen Sie die Frequenz des emittierten Lichts, wenn das Elektron von der Stufe n = 2 auf n = 1 springt, indem Sie die Rydberg-Formel und die Beziehung zwischen Energie und Frequenz verwenden. Wie hoch ist die Frequenz des emittierten Lichts in Hz?

Was war der Hauptbeitrag des Bohr-Modells?

Das Bohr-Modell für das Wasserstoffatom berücksichtigt, dass es nur in bestimmten diskreten 'Energielevels' existieren kann. Aus den Postulaten von Bohr kann ein Schüler die Gleichung für die erlaubten Radien der Elektronenbahnen ableiten. Die Energie des Elektrons im n-ten Energieniveau wird durch E_n = -13.6 eV / n^2 gegeben, wobei n eine positive ganze Zahl ist und eV die Einheit für Energie in Elektronenvolt. Unter der Annahme eines Wasserstoffatoms im Grundzustand (n = 1) berechnen Sie den Radius der Elektronenbahn. Diskutieren Sie anschließend, wie eine Übergang zu einem energiereicheren Zustand den Radius der Bahn beeinflussen würde, unter Berücksichtigung der Erhaltung des Drehimpulses des Elektrons.