Fragenbank: Kombinatorische Analyse: Kombination

Zehn Studenten haben sich für einen Mathematikwettbewerb angemeldet. Es soll ein Team von zwei Studenten gebildet werden, um gemeinsam Probleme zu lösen. Auf wie viele verschiedene Arten kann dieses Team gebildet werden?

Joana ist Kunstlehrerin und möchte eine Ausstellung mit den Gemälden ihrer 15 Schüler organisieren. Aufgrund des begrenzten Platzes in der Galerie können jedoch nur 5 Kunstwerke gleichzeitig ausgestellt werden. Sie hat beschlossen, die Ausstellung in verschiedenen Phasen durchzuführen und die ausgestellten Kunstwerke in jeder Phase zu wechseln. a) Wie viele verschiedene Kombinationen von Kunstwerken kann sie in jeder Phase der Ausstellung zeigen? b) Wenn Joana beschließt, mindestens ein Gemälde von jedem Schüler einzubeziehen (ein Schüler kann in derselben Phase nicht mehr als ein Werk ausstellen), und sie die Anzahl der Phasen bei 5 hält, in wie viele Phasen kann sie diese Ausstellung unterteilen? c) Angesichts der Tatsache, dass nicht alle Schüler die gleiche Anzahl von ausgestellten Werken in allen Phasen erhalten werden, wie viele Ausstellungen in den Phasen kann ein einzelner Schüler mindestens und maximal haben?

Während eines Mathematikkongresses beschließt eine Gruppe von 15 Lehrern, Ausschüsse zu bilden, um verschiedene Themen des Fachs zu diskutieren. Sie entscheiden, dass jeder Ausschuss aus 3 Lehrern bestehen soll. Wie viele verschiedene Ausschüsse können aus dieser Gruppe von Lehrern gebildet werden, wobei die Reihenfolge der Mitglieder in jedem Ausschuss keine Rolle spielt?