Fragenbank: Kombinatorische Analyse: Einfache Permutation

Eine Gruppe von Freunden entscheidet sich, gemeinsam zu reisen, und muss einen Fahrer, einen Beifahrer und einen Verantwortlichen für die Musik im Auto auswählen. Sie haben insgesamt 10 Personen in der Gruppe und werden die Auswahl zufällig treffen, ohne dass Funktionen wiederholt werden. Auf Basis dieser Informationen beantworte: (a) Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten gibt es zur Auswahl des Fahrers, Beifahrers und des Verantwortlichen für die Musik? (b) Wenn zwei spezifische Freunde, Alice und Bob, nicht gleichzeitig Fahrer und Beifahrer sein dürfen, aufgrund früherer Konflikte, wie viele Möglichkeiten gibt es unter Berücksichtigung dieser Einschränkung? (c) Wenn neben der Einschränkung in Punkt (b) eine weitere Freundin, Carol, nicht für die Musik verantwortlich sein darf, wie viele unterschiedliche Möglichkeiten gibt es dann für die Auswahl der drei Funktionen?

In einem Kreuzworträtsel-Wettbewerb müssen die Teilnehmer die Buchstaben des Wortes 'TRINCHEIRA' so anordnen, dass die Konsonanten zusammen und in alphabetischer Reihenfolge stehen und die Vokale zusammen und in umgekehrter Reihenfolge zu dem, wie sie im Originalwort erscheinen. Darüber hinaus müssen die Konsonanten vor den Vokalen stehen. Basierend auf diesem Kontext bestimmen Sie die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, wie die Buchstaben des Wortes gemäß den festgelegten Regeln angeordnet werden können.