(Originais Teachy 2023) - প্রশ্ন সহজ এর গণিত

একটি 3 অর্ডারের A ম্যাট্রিস বিবেচনা করুন, যার ডিটারমিনেন্ট শূন্য নয়। যদি আমরা A-এর একটি লাইনের সমস্ত উপাদানকে k স্কেলার দ্বারা গুণ করি, তবে নতুন গঠিত ম্যাট্রিসের ডিটারমিনেন্ট হবে মূল ম্যাট্রিসের ডিটারমিনেন্টের k গুণ। ডিটারমিনেন্টের এই গুণাবলী আমাদের সিস্টেমগুলিতে একটি আকর্ষণীয় প্রয়োগের অনুমতি দেয়, যেখানে একটি লাইনের উপর স্কেলার দ্বারা গুণ করার অপারেশনটি ডিটারমিনেন্টের গণনা সহজ করতে পারে এবং ফলস্বরূপ, সিস্টেমের সমাধান। এই গুণাবলীর ভিত্তিতে: (1) ব্যাখ্যা করুন কীভাবে এই গুণাবলীর প্রয়োগ একটি লিনিয়ার সিস্টেমের বেছে নেওয়া সমাধানের অস্তিত্ব নির্ধারণে আরও কার্যকরী হতে পারে। (2) A = [2 3 1; 0 1 -2; 1 0 3] ম্যাট্রিসটি এবং যে লিনিয়ার সমীকরণের সিস্টেম দেওয়া হয়েছে Ax = b, যেখানে b = [5 -3 4]। নির্ধারণ করুন সিস্টেমটির একটি একক সমাধান, কোন সমাধান নেই বা অসীম সমাধান রয়েছে কিনা এবং আপনার উত্তরটি ডিটারমিনেন্টের ধারণা এবং উল্লিখিত গুণাবলী ব্যবহার করে যুক্তি দিন।