(Originais Teachy 2023) - سوال مشکل کا ریاضی

ایک باغ کے لیے آبپاشی کا نظام بناتے وقت ایک انجینئر پانی کے والو کو کھولنے کے لیے ایک ٹائمر پروگرام کرنے کی ضرورت محسوس کرتا ہے۔ وہ دیکھتا ہے کہ نظام کی جانب سے جاری کردہ پانی کی مقدار ایک پہلی درجہ کی فنکشن کے ذریعہ ماڈل کی جا سکتی ہے، جہاں 'x' متغیرہ منٹ میں وقت کی نمائندگی کرتا ہے اور 'y' لیٹر میں پانی کی مقدار کی نمائندگی کرتا ہے۔ انجینئر دو ٹیسٹ کرتا ہے، جن میں درج ذیل معلومات حاصل کی گئی: پہلے ٹیسٹ میں، 3 منٹ بعد والو نے پہلے ہی 9 لیٹر پانی جاری کردیا، اور دوسرے ٹیسٹ میں، 5 منٹ بعد، والو نے 15 لیٹر پانی جاری کیا۔ ان معلومات کی بنیاد پر: 1. وہ پہلی درجہ کی فنکشن کا تعین کریں جو وقت کے لحاظ سے پانی کی مقدار کو ماڈل کرتا ہے۔ 2. حاصل کی گئی فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے پیش گوئی کریں کہ آبپاشی کے نظام کے 7 منٹ چلنے کے بعد کتنی مقدار میں پانی جاری کیا جائے گا۔

کوئی بھی درجہ کی تقریب f(x) = ax² + bx + c پر غور کریں۔ اگر a > 0 ہو تو، درج ذیل پوائنٹس میں سے کون سا نقطہ تقریب کا مطلق کم از کم نقطہ ہے؟

مذکورہ آئینی بیان کریں کہ i تخیلاتی اکائی ہے، جس کے ساتھ i^2 = -1۔ ایک برقی سرکٹ میں ایک طاقت کی ایملٹنگ ذرائع موجود ہے، جو کہ ایک پیچیدہ نمبر کے ذریعے نمائندگی کی گئی ہے، E = 100 + 0i وولٹ۔ اس سرکٹ کے ساتھ ایک امپیڈینس Z منسلک ہے، جو کہ ایک مزاحمت R = 200 اوہم اور ایک انڈکٹو ری ایکٹینس XL = 300i اوہم کا مجموعہ ہے۔ سرکٹ میں گزرنے والی کرنٹ جو کہ ایک پیچیدہ نمبر I کے ذریعے ظاہر کی گئی ہے، اور اوہم کے قانون کے مطابق، ہمیں یہ معلوم ہے کہ I = E / Z۔ اس سرکٹ میں گزرنے والی کرنٹ I کے ماڈیول اور دلیل کا تعین کریں۔