Ringkasan dari Sisi, Jari-jari, dan Apotema Poligon Tertulis dan Berkeliling

Kata Kunci

Ciri apa yang membedakan poligon tertulis dengan poligon berkeliling?
Bagaimana cara menentukan hubungan antara sisi poligon dan jari-jari lingkaran yang tertulis di dalamnya?
Apa definisi apotema dan bagaimana hubungannya dengan jari-jari pada poligon beraturan?
Ciri-ciri segitiga siku-siku apa yang digunakan dalam menentukan hubungan-hubungan tersebut?

Definisi poligon tertulis dan berkeliling.
Pentingnya titik pusat lingkaran dan hubungannya dengan titik sudut dan sisi poligon.
Tegak lurusnya apotema terhadap sisi poligon tertulis.
Penggunaan hubungan trigonometri pada segitiga siku-siku untuk menghitung jari-jari, sisi, dan apotema.

Hubungan antara sisi dan jari-jari (untuk poligon tertulis): l = 2 * R * sin(π/n)
Menghitung apotema (untuk poligon beraturan tertulis): a = R * cos(π/n)
Menghitung jari-jari lingkaran berkeliling: Jika L adalah sisi poligon, R = L / (2 * sin(π/n))
Menghitung jari-jari lingkaran tertulis: Jika a adalah apotema, r = a * tan(π/n)
Keliling poligon: P = n * L
Luas poligon: A = (P * a) / 2

Poligon Beraturan: Bangun datar geometri, cembung, dengan semua sisi dan sudut sama.
Tertulis: Poligon tertulis dalam lingkaran jika semua titik sudutnya menyentuh keliling lingkaran.
Berkeliling: Lingkaran berkeliling dalam poligon jika kelilingnya menyentuh semua sisi poligon.
Jari-jari Lingkaran (R): Jarak dari titik pusat lingkaran ke titik mana pun pada keliling.
Apotema (a): Ruas garis tegak lurus yang ditarik dari titik pusat poligon beraturan ke titik tengah salah satu sisinya.
Sisi Poligon (L): Masing-masing ruas garis yang membatasi poligon.
Titik Pusat: Titik yang sama jaraknya dari semua titik sudut poligon; juga merupakan titik pusat lingkaran tertulis atau berkeliling.
Tegak Lurus: Hubungan sudut 90º antara dua garis, seperti apotema dan sisi poligon.
Segitiga Siku-siku: Segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku (90º).

Pemahaman tentang poligon tertulis dan berkeliling sangat penting untuk memvisualisasikan hubungan geometrisnya dengan lingkaran.
Hubungan tegak lurus antara apotema dan sisi poligon berfungsi sebagai dasar untuk kalkulasi yang lebih akurat dalam geometri.
Ciri-ciri segitiga siku-siku, seperti penggunaan Teorema Pythagoras dan hubungan trigonometri, sangat penting untuk memahami hubungan antara sisi, jari-jari, dan apotema.
Titik pusat merupakan kunci untuk membangun hubungan geometris pada poligon beraturan.

Saat memasukkan poligon ke dalam lingkaran, jari-jari lingkaran adalah garis yang menghubungkan titik pusat ke titik sudut mana pun pada poligon.
Apotema, pada poligon beraturan, akan selalu tegak lurus terhadap salah satu sisi, membaginya secara simetris.
Hubungan trigonometri pada segitiga yang dibentuk oleh jari-jari, apotema, dan setengah dari salah satu sisi poligon memungkinkan kita menghitung ukuran tanpa mengetahui semua dimensi sejak awal.
Keliling poligon beraturan dapat dihitung dengan mengalikan ukuran salah satu sisi dengan jumlah sisi keseluruhan (P = n * L).
Luas poligon dapat dicari dari keliling dan apotema, menggunakan rumus A = (P * a) / 2.

Segitiga Sama Sisi Tertulis: Segitiga sama sisi tertulis dalam lingkaran membentuk tiga segitiga sama kaki yang berbagi titik pusat, sehingga memungkinkan kalkulasi dari hubungan trigonometri dasar.
- Contoh: Jika kita mengetahui jari-jari R, kita dapat menghitung sisi L segitiga dengan rumus L = 2 * R * sin(π/3).
Persegi Berkeliling: Persegi berkeliling memiliki setiap sisi menyentuh keliling, dengan lingkaran melewati titik tengah sisi-sisi persegi.
- Contoh: Jika kita mengetahui sisi L persegi, jari-jari R lingkaran berkeliling dapat ditemukan dari hubungan R = L / (2 * sin(π/4)).
Segi Enam Beraturan Tertulis: Setiap sisi segi enam berjarak sama dari titik pusat, sehingga memudahkan dalam menghitung luas dan keliling.
- Contoh: Dengan mengetahui jari-jari R, kita menghitung apotema a = R * cos(π/6) dan kemudian memperoleh keliling P = 6 * L untuk mencari luas A = (P * a) / 2.

Poligon beraturan tertulis dan berkeliling memiliki hubungan khusus dengan lingkaran yang menampungnya, dengan apotema dan jari-jari memainkan peran penting dalam geometri bangun-bangun ini.
Sisi poligon beraturan tertulis sebanding dengan jari-jari lingkaran dan dapat dihitung menggunakan fungsi trigonometri yang didasarkan pada jumlah sisi poligon.
Apotema poligon beraturan selalu tegak lurus terhadap sisi dan berfungsi sebagai penghubung antara sifat geometris internal poligon dan lingkaran yang berkeliling.
Kita menggunakan segitiga siku-siku dan hubungan trigonometri untuk memperoleh rumus yang menghubungkan jari-jari, apotema, dan sisi poligon tertulis pada lingkaran.

Hubungan antara sisi poligon beraturan dan jari-jari lingkaran tertulis diberikan oleh rumus l = 2 * R * sin(π/n).
Apotema dihitung sebagai a = R * cos(π/n) dan merupakan kunci untuk mencari luas poligon.
Melalui hubungan-hubungan ini, kita dapat menghitung keliling dan luas poligon tanpa perlu mengukur semua sisi atau apotema secara langsung.
Memahami hubungan-hubungan ini berguna untuk menyelesaikan berbagai masalah praktis dalam geometri, sehingga memperkuat pentingnya trigonometri dalam mempelajari bangun-bangun geometri.