TOPIK - Kesamaan Segitiga

Kata kunci

• Kesamaan segitiga
• Rasio kesamaan
• Proporsionalitas
• Sudut yang bersesuaian
• Sisi yang bersesuaian
• Kriteria kesamaan (AA, SAS, SLL)
• Teorema Thales
• Penskalaan

Pertanyaan utama

• Apa yang mendefinisikan kesamaan antara dua segitiga?
• Bagaimana kita dapat memeriksa apakah dua segitiga serupa?
• Apa saja kriteria kesamaan segitiga?
• Bagaimana cara menghitung sisi-sisi segitiga yang serupa?
• Apa pentingnya Teorema Thales dalam kesamaan segitiga?

Topik penting

• Mengidentifikasi segitiga yang serupa melalui kriteria kesamaan.
• Menerapkan proporsionalitas sisi-sisi dalam segitiga yang serupa.
• Menggunakan kesamaan segitiga untuk menyelesaikan masalah geometris dan praktis.
• Relasi metrik antara segitiga yang serupa dan menghitung dimensi yang tidak diketahui.

Rumus

• Rasio Kesamaan r = sisi segitiga besar / sisi segitiga kecil
• Relasi Proporsionalitas sisiA1/sisiA2 = sisiB1/sisiB2 = sisiC1/sisiC2
• Teorema Thales (a/a') = (b/b') = (c/c')

CATATAN - Kesamaan Segitiga

• Kesamaan segitiga: Segitiga dianggap serupa jika memiliki sudut yang bersesuaian sama dan sisi yang bersesuaian proporsional. Kesamaan mempertahankan bentuk yang sama, tetapi mengubah ukuran.

• Rasio kesamaan: Adalah faktor yang digunakan untuk mengalikan semua sisi segitiga untuk mendapatkan sisi yang bersesuaian pada segitiga lainnya. Rasio ini konstan.

• Proporsionalitas: Berarti bahwa terdapat relasi pengukuran yang konstan antara sisi yang bersesuaian dari segitiga yang serupa. Proporsionalitas adalah dasar dari kesamaan.

• Sudut yang bersesuaian: Adalah sudut yang menempati posisi relatif yang sama dalam segitiga yang serupa. Sudut tersebut kongruen antara segitiga yang serupa.

• Sisi yang bersesuaian: Sisi yang menempati posisi yang sama dalam segitiga yang berbeda. Dalam segitiga yang serupa, sisi yang bersesuaian proporsional.

• Kriteria kesamaan (AA, SAS, SLL):

  • Sudut-Sudut (AA): Dua segitiga serupa jika dua sudut dari satu segitiga kongruen dengan dua sudut dari segitiga lainnya.
  • Sisi-Sudut-Sisi (SAS): Dua segitiga serupa jika satu sudut dari satu segitiga kongruen dengan sudut yang bersesuaian dari segitiga lainnya dan sisi-sisi yang membentuk sudut tersebut proporsional.
  • Sisi-Sisi-Sisi (SLL): Dua segitiga serupa jika ketiga sisi dari satu segitiga proporsional dengan ketiga sisi yang bersesuaian dari segitiga lainnya.

• Teorema Thales: Memungkinkan untuk menentukan proporsi yang ada antara sisi-sisi segitiga serupa yang berada pada dua garis paralel yang dipotong oleh garis transversal.

• Penskalaan: Proses memperbesar atau memperkecil suatu objek, sambil mempertahankan proporsinya. Ini terjadi ketika menerapkan rasio kesamaan pada sisi-sisi segitiga.

Contoh dan Kasus

• Penerapan Kriteria AA:

  • Diberikan dua segitiga ABC dan DEF, di mana sudut A dan D kongruen, dan sudut B dan E kongruen, dapat disimpulkan bahwa segitiga-segitiga tersebut serupa berdasarkan kriteria AA. Oleh karena itu, AB/DE = BC/EF = CA/FD.

• Penggunaan Teorema Thales:

  • Dalam soal yang memiliki dua garis paralel dan garis transversal yang membentuk dua segitiga, kita menerapkan Teorema Thales untuk menemukan rasio kesamaan dan, dengan demikian, menentukan ukuran sisi segitiga yang tidak diketahui.

• Contoh SAS:

  • Jika kita memiliki segitiga JKL dengan sudut 60° pada J, dan sisi JL 5 cm, dan kita ingin menentukan kesamaan dengan segitiga XYZ dengan sudut 60° pada X dan sisi XZ 8 cm, kita dapat menyatakan bahwa segitiga-segitiga tersebut serupa berdasarkan kriteria SAS jika rasio JL/XZ sama dengan rasio sisi-sisi yang membentuk sudut tersebut.

• Contoh penghitungan sisi yang tidak diketahui:

  • Jika kita mengetahui sisi segitiga ABC adalah 3 cm, 4 cm, dan 5 cm, dan kita mengetahui bahwa segitiga tersebut serupa dengan segitiga DEF dengan sisi DE yang diketahui 6 cm, kita dapat menghitung sisi DF dan EF menggunakan rasio kesamaan yang ditemukan AB/DE = 3/6 = 1/2, maka BC/EF = 4/x dan CA/FD = 5/y, kita menyelesaikan x dan y untuk menemukan ukuran sisi yang tidak diketahui.

RINGKASAN - Kesamaan Segitiga

• Kesamaan segitiga: Segitiga serupa jika memiliki sudut yang bersesuaian kongruen dan sisi yang bersesuaian proporsional. Kesamaan mengubah ukuran tetapi mempertahankan bentuk.

• Kriteria kesamaan: Tiga kriteria mendasar menentukan kesamaan antara segitiga: Sudut-Sudut (AA), Sisi-Sudut-Sisi (SAS), dan Sisi-Sisi-Sisi (SLL).

• Rasio kesamaan: Langkah penting untuk membandingkan dan menghitung sisi-sisi segitiga yang serupa. Rasio ini adalah kunci untuk menyelesaikan soal yang terkait dengan ukuran segitiga.

• Teorema Thales: Alat yang ampuh yang digunakan untuk menemukan relasi proporsionalitas antara segmen garis paralel dan garis transversal, yang dapat diterapkan pada segitiga yang serupa.

Kesimpulan

• Memahami kesamaan segitiga sangat penting untuk menyelesaikan soal geometris yang melibatkan proporsionalitas dan untuk melakukan penghitungan praktis dalam berbagai situasi dalam matematika.
• Kriteria kesamaan menyederhanakan pemeriksaan kesamaan antara segitiga dan memudahkan penghitungan ukuran sisi dan sudut.
• Rasio kesamaan adalah konstanta yang memungkinkan penghitungan dimensi segitiga yang serupa dan rasio proporsinya konsisten, sehingga memberikan metodologi yang andal untuk penghitungan.
• Teorema Thales adalah penerapan langsung dari kesamaan segitiga yang membantu menyelesaikan soal yang melibatkan rasio proporsional.