(Originais Teachy 2023) - Soal Sulit dari Matematika

João dan Antônio sedang mempelajari fungsi linier, ketika mereka menemui soal: "fungsi linier $$f$$ sedemikian sehingga $$f(1)=2$$ dan $$f(-2)=4$$. Jadi, ekspresi analitik dari fungsi tersebut adalah

João berencana untuk menabung uangnya dan menyadari bahwa jumlah yang dapat ditabung setiap bulan dapat direpresentasikan oleh fungsi f(x) = √(100 - x²), di mana x mewakili jumlah yang dihabiskan untuk aktivitas rekreasi. Namun, jumlah yang dihabiskan João untuk rekreasi tidak boleh lebih besar dari 10 atau kurang dari 0. Mempertimbangkan informasi tersebut, tentukan: a) domain maksimal fungsi f(x); b) domain valid fungsi f(x) yang mempertimbangkan pembatasan pengeluaran João; c) situasi di mana f(x) sama dengan 0.

John is studying different types of triangles and notices that they can be classified by the length of their sides. He decides to measure the sides of some triangles and finds the following lengths: Triangle A: 8 cm, 8 cm and 9 cm; Triangle B: 12 cm, 16 cm and 20 cm; and Triangle C: 5 cm, 5 cm and 5 cm. (a) Classify triangles A, B and C based on the lengths of their sides (equilateral, isosceles or scalene), and justify your answer. (b) Determine if any of the triangles are right triangles using the Pythagorean Theorem, and explain your reasoning. (c) For each of the mentioned triangles, discuss one property that it uniquely has, in relation to the other two triangles.

Perhatikan sebuah layang-layang ABCD di mana sudut A berukuran 60 derajat dan diagonal yang lebih panjang, AC, berukuran 10 cm. Ketahui ukuran diagonal yang lebih pendek, BD, dan ukuran sisi layang-layang.