(Originais Teachy 2023) - Soal Sangat Sulit dari Matematika

Untuk membuat tangga melingkar, seorang arsitek perlu menghitung panjang anak tangga pertama yang berbentuk sektor lingkaran. Panjang busur sektor lingkaran yang membentuk anak tangga adalah 6 cm dalam bentuk pecahan desimal berulang sederhana '0,363636...'. Mengingat bahwa pecahan desimal berulang '0,363636...' dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari pecahan dengan jumlah suku yang terbatas dan jumlah suku yang tak hingga, dan bahwa penjumlahan dari pecahan desimal berulang sederhana atau pecahan desimal berhingga dapat ditemukan dengan menggunakan rumus 'S = a / (1 - r)', di mana 'S' adalah jumlah pecahan desimal, 'a' adalah suku pertama, dan 'r' adalah rasio perbandingan, jawab: 1) Berapakah panjang anak tangga pertama untuk tangga tersebut, yang dinyatakan sebagai penjumlahan dari pecahan dengan jumlah suku yang terbatas dan jumlah suku yang tak hingga? 2) Jelaskan mengapa penjumlahan dari pecahan desimal berulang '0,363636...' menghasilkan pecahan dan bukan bilangan irasional. Anggap 'pi' sebagai 3,14 untuk perhitungan yang diperlukan pada butir 1, dan bahwa panjang busur lingkaran diberikan oleh 'C = r*theta', di mana 'C' adalah panjang busur, 'r' adalah jari-jari, dan 'theta' adalah sudut yang diapit oleh busur dalam radian.