(Originais Teachy 2024) - Soal Sedang dari Matematika

Perhatikan situasi berikut yang melibatkan suatu sistem persamaan linear dan matriks augmented-nya: S = \begin{cases} 3x + 2y - z = 8 \\ 2x - 2y + 4z = 3 \\ 5x - 3y + z = 1 \end{cases} Matriks augmented yang terkait dengan sistem ini diberikan oleh: M = \begin{bmatrix} 3 & 2 & -1 & | & 8 \\ 2 & -2 & 4 & | & 3 \\ 5 & -3 & 1 & | & 1 \end{bmatrix} 1. Berdasarkan sifat-sifat determinan, tunjukkan mengapa kemunculan baris atau kolom nol dalam suatu matriks menghasilkan determinan yang sama dengan nol. Gunakan sifat ini untuk menyatakan apakah sistem `S` yang diberikan di atas mempunyai satu solusi yang unik, solusi ganda, atau tidak ada solusi. 2. Secara umum, jelaskan bagaimana sifat determinan dapat diterapkan untuk mengidentifikasi sifat-sifat tertentu dari solusi sistem persamaan linear, termasuk kaitannya dengan konsistensi dan independensi persamaan.