Bank Soal: Matematika - Kelas 8 SMP

Dalam sebuah proyek interdisipliner Matematika dan Ekologi, sekelompok siswa kelas 8 Sekolah Dasar sedang mempelajari populasi hewan di beberapa daerah taman nasional. Mereka merepresentasikan spesies burung A, B, dan C sebagai himpunan A, B, dan C, secara berurutan, dan himpunan semesta U adalah himpunan semua burung di taman tersebut. Himpunan A dan B saling lepas dan masing-masing berisi 1/4 dari total populasi burung di taman itu. Himpunan C berisi 1/3 dari total populasi burung di taman itu dan memiliki 20 burung lebih banyak dari himpunan A. Mengingat bahwa himpunan semesta U memiliki total 3 kali populasi yang direpresentasikan oleh himpunan A, B, dan C, dan bahwa total populasi burung di taman tersebut adalah 480 ekor, tentukan: 1) Jumlah burung di himpunan C. 2) Jumlah burung di himpunan A. 3) Jumlah burung di himpunan semesta U.

Manakah dari pilihan berikut yang mewakili nilai yang setara dengan :2^3*4^2?

Dalam proyek desain interior, seorang arsitek ditantang untuk membuat karpet persegi panjang dengan pola khusus. Karpet harus dibagi menjadi empat bagian yang sama besar dengan garis-garis yang memotong di tengah setiap sisi persegi panjang. Selain itu, pola geometri karpet harus menyertakan belah ketupat di tengah setiap bagian persegi, di mana diagonal-diagonal belah ketupat membentuk sudut 60° satu sama lain. Untuk memverifikasi apakah desain telah dieksekusi dengan benar, seorang siswa menggunakan teleskop dengan transferor yang terpasang untuk mengukur sudut-sudut di antara garis-garis pola pada karpet, dengan jarak 10 meter dari titik pengamatan. Berapakah ukuran sudut dalam yang tepat yang dibentuk oleh garis-garis yang berpotongan di tengah salah satu belah ketupat dari pola karpet, dengan mempertimbangkan bahwa jarak perpotongan garis ke mata siswa dapat diabaikan jika dibandingkan dengan jarak pengamatan 10 meter?

Untuk membuat tangga melingkar, seorang arsitek perlu menghitung panjang anak tangga pertama yang berbentuk sektor lingkaran. Panjang busur sektor lingkaran yang membentuk anak tangga adalah 6 cm dalam bentuk pecahan desimal berulang sederhana '0,363636...'. Mengingat bahwa pecahan desimal berulang '0,363636...' dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari pecahan dengan jumlah suku yang terbatas dan jumlah suku yang tak hingga, dan bahwa penjumlahan dari pecahan desimal berulang sederhana atau pecahan desimal berhingga dapat ditemukan dengan menggunakan rumus 'S = a / (1 - r)', di mana 'S' adalah jumlah pecahan desimal, 'a' adalah suku pertama, dan 'r' adalah rasio perbandingan, jawab: 1) Berapakah panjang anak tangga pertama untuk tangga tersebut, yang dinyatakan sebagai penjumlahan dari pecahan dengan jumlah suku yang terbatas dan jumlah suku yang tak hingga? 2) Jelaskan mengapa penjumlahan dari pecahan desimal berulang '0,363636...' menghasilkan pecahan dan bukan bilangan irasional. Anggap 'pi' sebagai 3,14 untuk perhitungan yang diperlukan pada butir 1, dan bahwa panjang busur lingkaran diberikan oleh 'C = r*theta', di mana 'C' adalah panjang busur, 'r' adalah jari-jari, dan 'theta' adalah sudut yang diapit oleh busur dalam radian.

Manakah dari pilihan berikut yang mewakili gambar yang diperoleh dari penerjemahan?