Rencana Pelajaran | Rencana Pelajaran Tradisional | Géométrie Spatiale : Aire de la Surface du Pyramide

Tujuan

Durasi: (10 - 15 minutes)

Le but de cette étape est d'introduire le sujet de la géométrie spatiale, en particulier l'aire de la surface d'une pyramide, et de donner un aperçu des compétences que les élèves développeront tout au long de la leçon. Cette étape est essentielle pour préparer les élèves aux concepts et méthodes qui seront explorés, en s'assurant qu'ils comprennent bien les objectifs d'apprentissage et la pertinence du contenu à étudier.

Tujuan Utama:

1. Calculer l'aire latérale d'une pyramide.

2. Calculer l'aire totale d'une pyramide.

3. Résoudre des problèmes impliquant le calcul des aires latérale et totale d'une pyramide.

Pendahuluan

Durasi: (10 - 15 minutes)

🎯 But : Cette étape vise à familiariser les élèves avec le concept de géométrie spatiale, plus spécifiquement l'aire de surface d'une pyramide, tout en leur fournissant un aperçu des compétences qu'ils développeront au cours de la leçon. C'est un moment clé pour préparer les élèves aux concepts et méthodes à venir et pour s'assurer qu'ils perçoivent bien les objectifs d'apprentissage et la pertinence de cette étude.

Tahukah kamu?

🔍 Curiosité : Saviez-vous que les pyramides d'Égypte ont été construites il y a plus de 4 500 ans et continuent d'être classées parmi les Sept Merveilles du Monde ? En plus, la construction de ces pyramides nécessitait une maîtrise avancée de la géométrie et des mathématiques, en particulier pour le calcul des aires de surface. Comprendre la géométrie des pyramides nous permet d'apprécier l'ingéniosité de ces constructions anciennes et leur application dans des contextes modernes, tels que l'architecture et l'ingénierie civile.

Kontekstualisasi

🏰 Contexte : Commencez la leçon en présentant aux élèves une image ou un modèle 3D d'une pyramide, comme la célèbre Grande Pyramide de Gizeh en Égypte. Expliquez qu'une pyramide est un solide géométrique ayant une base polygonale et des faces triangulaires qui convergent vers un sommet. Mentionnez que les pyramides sont présentes dans de nombreuses cultures anciennes et ont servi de monuments, de tombes et même de temples.

Konsep

Durasi: (50 - 60 minutes)

🎯 But : Cette étape permet d'approfondir la compréhension des élèves en matière de calcul de l'aire de surface des pyramides grâce à des explications détaillées et des exemples concrets. C'est primordial pour s'assurer que les élèves peuvent appliquer correctement les formules et résoudre une variété de problèmes liés à ce sujet.

Topik Relevan

1. 📝 Définition d'une Pyramide : Présentez qu'une pyramide est un solide géométrique comportant une base polygonale et des faces triangulaires qui se rejoignent en un sommet.

2. 📐 Formules pour le Calcul des Aires : Expliquez les formules pour calculer l'aire latérale et l'aire totale d'une pyramide. L'aire latérale est la somme des aires des faces triangulaires, tandis que l'aire totale est la somme de l'aire de la base et de l'aire latérale.

3. 🔍 Exemples Pratiques : Proposez des exemples concrets sur le calcul de l'aire de surface de pyramides avec différents types de bases (triangulaire, carrée, etc.). Montrez comment appliquer les formules dans chaque cas.

4. 🛠️ Résolution de Problèmes Guidée : Résolvez des problèmes typiques étape par étape pour le calcul des aires latérale et totale des pyramides. Encouragez les élèves à suivre et inscrire chaque étape du processus.

Untuk Memperkuat Pembelajaran

1. Calculez l'aire latérale d'une pyramide à base carrée, où chaque côté de la base mesure 4 cm et la hauteur de chaque face triangulaire est de 6 cm.

2. Une pyramide a une base triangulaire avec des côtés de 3 cm, 4 cm et 5 cm, et une hauteur de 7 cm. Quelle est l'aire totale de la pyramide ?

3. Déterminez l'aire totale d'une pyramide dont la base est hexagonale régulière, où chaque côté de la base mesure 2 cm et la hauteur de chaque face triangulaire est de 5 cm.

Umpan Balik

Durasi: (15 - 20 minutes)

🎯 But : Cette étape vise à renforcer l'apprentissage des élèves en leur permettant de revoir et de discuter les solutions aux problèmes posés. Ce moment de réflexion et d'échanges est essentiel pour identifier et corriger d'éventuelles difficultés, tout en favorisant une compréhension plus riche des concepts abordés.

Diskusi Konsep

1. Calculez l'aire latérale d'une pyramide à base carrée, où chaque côté de la base mesure 4 cm et la hauteur de chaque face triangulaire est de 6 cm.

Pour calculer l'aire latérale, commencez par trouver l'aire d'une des faces triangulaires :

Aire d'une face triangulaire = (base × hauteur) / 2 = (4 cm × 6 cm) / 2 = 12 cm².

Comme la pyramide comporte 4 faces triangulaires, l'aire latérale est :

Aire latérale = 4 × 12 cm² = 48 cm². 2. Une pyramide a une base triangulaire avec des côtés de 3 cm, 4 cm et 5 cm, et une hauteur de 7 cm. Quel est l'aire totale de la pyramide ?

Commencez par calculer l'aire de la base triangulaire avec la formule de Héron :

Demi-périmètre (s) = (3 cm + 4 cm + 5 cm) / 2 = 6 cm.

Aire de la base = √[s(s - a)(s - b)(s - c)] = √[6(6 - 3)(6 - 4)(6 - 5)] = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36 = 6 cm².

Ensuite, calculez l'aire de chaque face triangulaire. Supposons que la hauteur de chaque face triangulaire soit de 7 cm :

Aire de chaque face triangulaire = (base × hauteur) / 2 = (côté × hauteur) / 2.

Aires des faces triangulaires :

Face 1 : (3 cm × 7 cm) / 2 = 10.5 cm². Face 2 : (4 cm × 7 cm) / 2 = 14 cm². Face 3 : (5 cm × 7 cm) / 2 = 17.5 cm².

Aire latérale = 10.5 cm² + 14 cm² + 17.5 cm² = 42 cm².

Aire totale = Aire de la base + Aire latérale = 6 cm² + 42 cm² = 48 cm². 3. Déterminez l'aire totale d'une pyramide à base hexagonale régulière, où chaque côté de la base mesure 2 cm et la hauteur de chaque face triangulaire est de 5 cm.

D'abord, calculez l'aire de la base hexagonale. L'aire d'un hexagone régulier se calcule ainsi :

Aire de la base = (3√3 / 2) × L², où L est la longueur du côté.

Aire de la base = (3√3 / 2) × (2 cm)² = (3√3 / 2) × 4 cm² = 6√3 cm².

Ensuite, calculez l'aire de chaque face triangulaire :

Aire d'une face triangulaire = (base × hauteur) / 2 = (2 cm × 5 cm) / 2 = 5 cm².

Comme la pyramide a 6 faces triangulaires, l'aire latérale est :

Aire latérale = 6 × 5 cm² = 30 cm².

Aire totale = Aire de la base + Aire latérale = 6√3 cm² + 30 cm².

Melibatkan Siswa

1. 📊 Questions et Réflexions : 2. Avez-vous eu des difficultés à appliquer la formule de Héron pour calculer l'aire de la base triangulaire ? Si oui, pourquoi ? 3. Comment la hauteur des faces triangulaires influence-t-elle le calcul de l'aire latérale ? Expliquez en vos propres mots. 4. Comparez la complexité du calcul de l'aire d'une pyramide à base carrée avec celle d'une à base hexagonale. Laquelle avez-vous trouvée plus complexe et pourquoi ? 5. Dans quels cas pratiques pensez-vous que savoir calculer l'aire de surface des pyramides pourrait être bénéfique ?

Kesimpulan

Durasi: (5 - 10 minutes)

Le but de cette étape est de revoir et de solidifier le contenu présenté dans la leçon, en s'assurant que les élèves maîtrisent bien les principaux concepts et leurs applications concrètes. Cette étape sert également à renforcer l'importance du sujet étudié et comment il peut être utile dans divers contextes.

Ringkasan

["Définition d'une pyramide comme un solide géométrique avec une base polygonale et des faces triangulaires qui se rejoignent en un sommet commun.", "Formules pour calculer l'aire latérale (somme des aires des faces triangulaires) et l'aire totale (somme de l'aire de la base et de l'aire latérale) d'une pyramide.", "Exemples pratiques de calculs d'aire de surface pour des pyramides à bases variées (triangulaire, carrée, hexagonale).", 'Résolution guidée de problèmes qui impliquent le calcul des aires latérale et totale des pyramides.']

Koneksi

La leçon a relié la théorie à la pratique en présentant des formules mathématiques et en les appliquant à des exemples pratiques et à des problèmes réels. Les élèves ont pu constater comment les concepts abstraits de la géométrie spatiale sont utilisés pour résoudre des problèmes concrets, facilitant ainsi la compréhension et l'application des formules étudiées.

Relevansi Tema

La connaissance du calcul de l'aire de surface des pyramides est importante dans plusieurs champs comme l'architecture, l'ingénierie civile et même l'histoire, afin de mieux comprendre la construction des monuments anciens. De plus, cette compétence est utile pour résoudre des problèmes quotidiens concernant des calculs d'aire et de volume, notamment dans des projets de construction ou de design.