(KEAM 2025) - Tanong Katamtaman ng Matematika

Sa isang imahinasyong lungsod, bawat punto sa mapa ay kinakatawan ng isang kumplikadong numero sa Gauss Plane. Ang munisipyo ay matatagpuan sa punto ng koordinatang z = 3 + 4i at ang pinakamalapit na ospital ay nasa punto w = 1 - 2i. Ang alkalde ng lungsod, na nasa munisipyo, ay kailangang pumunta sa ospital. Isinasaalang-alang na ang bawat yunit sa mapa ay katumbas ng 1 km sa lungsod, ano ang pinakamababang distansya na kailangan ng alkalde upang makarating sa ospital? Bukod dito, sa anong quadrante ng Gauss Plane matatagpuan ang ospital?

Si João ay may koleksyon ng mga kotse at nais niyang ayusin ang mga ito sa mga kahon. Siya ay may 12 pulang kotse, 8 asul na kotse at 5 berdeng kotse. Upang mas madaling makita ang mga kotse, ilalagay niya ang mga kotse na magkapareho ng kulay nang magkakasama. Ang unang bagay na kailangan niyang gawin ay kalkulahin ang kabuuang bilang ng mga kotse na mayroon siya. Pagkatapos, nagbigay si João ng 3 asul na kotse sa kanyang kaibigan. Sa wakas, nakatanggap siya ng karagdagang 7 pulang kotse. a) Ano ang kabuuang bilang ng mga kotse na mayroon si João sa simula? b) Ilang asul at pulang kotse ang mayroon si João ngayon?

Sa paaralan ni Pedro, isinagawa ang dalawang survey upang malaman kung ano ang paboritong prutas ng mga estudyante: mansanas, saging, o peras. Sa unang survey, 15 na estudyante ang sumagot at sa pangalawa, 20 na estudyante ang lumahok. Ang mga resulta ng mga survey ay naitala sa mga talaan ng doble na pagpasok at kalaunan ay nailipat sa mga simpleng bar graph. Batay sa mga graph, napansin ni Pedro na ang pinakamaraming boto na prutas sa bawat survey ay may pagkakaibang 5 boto sa pagitan nila. Isinasaalang-alang ang impormasyong ito at ang kakayahang ihambing ang mga datos sa mga simpleng graph, ano ang dapat na pinakamaraming boto na prutas sa bawat survey at ilang estudyante ang bumoto para sa bawat isa sa kanila?