Sa mahiwagang kaharian ng Trigonometry, kung saan ang mga bundok at lambak ay nag-uugnay sa mga eksaktong anggulo at perpektong geometriko, may isang maliit na nayon na tinatawag na Angulandia. Dito, ang mga anggulo at arko ang mga namumuno, gamit ang mga kamangha-manghang pormulang matematikal na tumutulong sa mga tao sa kanilang mga suliranin. Sa Angulandia, ang kaayusan at harmoniya ay nakasalalay sa kaalaman sa trigonometry. Ngunit isang araw, bumalot ang dilim ng pag-aalinlangan sa nayon. Isang palaisipang matematikal ang sumulpot, nagbabadya ng kawalang-katiyakan sa lugar. Upang mailigtas ang kanilang bayan, isang batang estudyante na nagngangalang Alex ang tumanggap ng mahalagang misyon: tuklasin ang mga lihim ng dobleng at triple na arko.
Taglay ang kanyang pangunahing kaalaman sa trigonometry at hindi matinag na pananabik na makatulong sa kanyang mga kababayan, sinimulan ni Alex ang kanyang paglalakbay patungo sa hindi kilalang daan. Una niyang tinahak ang alamat ng Double Arc Cave, isang lugar na nababalot ng hiwaga at mahika. Pagpasok niya sa kuweba, naramdaman ni Alex ang kakaibang enerhiya, para bang ang mga anggulo sa paligid niya ay sumasailalim sa isang pagbabagong mahiwaga. Sa gitna ng kuweba, isang matandang ekwasyon na inukit sa bato ang nagsimulang magliwanag. Parang kinakausap siya ng ekwasyon, na nag-alok ng pahiwatig: 'Upang mabunyag ang lihim ng dobleng arko, kailangan mo munang malaman kung paano idoble ang isang anggulo. Tandaan, kung alam mo ang sine ng x, makikita mo ang sine ng 2x gamit ang pormulang: sine(2x) = 2 * sine(x) * cosine(x).' Umalingawngaw ang mga salitang ito sa isipan ni Alex, at agad niyang naunawaan ang lalim ng kinakailangang karunungan.
Upang makausad sa kuweba at marating ang susunod na antas, kinailangan ni Alex na lutasin ang isang hamon na inilahad ng ekwasyon: ano ang sine ng 60° kapag idinoble? Kinuha ni Alex ang lapis at papel, at matapos ang masusing mga kalkulasyon, nahanap niya ang sagot: sine(120°) = 2 * sine(60°) * cosine(60°) = 2 * (√3/2) * (1/2) = √3/2. Sa tagumpay na ito, nagbukas ang isang daan sa loob ng kuweba, na nagdala sa kanya sa mga bagong antas ng trigonometry.
Palakasin ng kanyang tagumpay, ipinagpatuloy ni Alex ang paglalakbay, determinado na matagpuan ang Triple Arc Forest, isang lugar na puno ng hiwaga at kumplikadong mga suliranin. Kilala ang gubat sa mga higanteng puno kung saan ang mga dahon ay may nakatatandang inukit na mga pormula sa matematika. Nang pumasok siya sa Triple Arc Forest, natagpuan niya ang isang marilag na puno, na ang balat ay puno ng mga misteryosong pormula. Isang inukit ang namukhang kakaiba: 'Upang madiskubre ang lihim ng triple na arko, kailangan mong malaman kung paano i-triple ang isang anggulo. Narito ang mahiwagang pormula: sine(3x) = 3 * sine(x) - 4 * sine³(x).' Ramdam ni Alex ang pag-aapoy ng hamon at alam niyang kailangan niyang gamitin ang pormulang ito upang makausad.
Parang sinusubok ng puno ang tapang at talino ni Alex, iniharap siya nito ng palaisipan: hanapin ang sine ng 30° kapag na-triple. Determinado siyang matagpuan ang solusyon; ginamit ni Alex ang ipinakitang pormula: sine(90°) = 3 * sine(30°) - 4 * sine³(30°) = 3 * (1/2) - 4 * (1/2)³ = 3/2 - 4 * 1/8 = 3/2 - 1/2 = 1. Sa kanyang mabilis na pag-aanalisa at katalinuhan, nalutas niya ang misteryong ito. Para bang yumuko ang mga puno ng gubat bilang paggalang sa kanyang bagong natuklasang kaalaman.
Sa tugatog ng kanyang paglalakbay, narating ni Alex ang maalamat na Templo ng Trigonometric Harmony, isang lugar ng paggalang at sinaunang karunungan. Ang templo, na gawa sa makinang na marmol at inukit ng walang katapusang mga simbolong trigonometric, ay nag-aalab sa di-mabilang na karunungan. Lumapit sa kanya ang isang tagapangalaga ng templo, isang matandang lalaki na may mahabang balbas at mga matang nakikita ang lagusan ng panahon, at sinabi: 'Upang mailigtas ang iyong nayon, kailangan mong lutasin ang huling palaisipan. Maging isang arc master at hanapin ang cosine ng 22.5° gamit ang pormulang double angle: cosine(2A) = 2 cosine²(A) - 1.'
Nagtutok si Alex, alam na nakasalalay sa huling tugon ang kapalaran ng Angulandia. Naalala niya na ang 22.5° ay kalahati ng 45°, isang anggulong pamilyar na sa kanya. Tumpak niyang inapply ang pormula at nadiskubre: cos(22.5°) = √[(1 + cos(45°))/2] = √[(1 + √2/2)/2]. Matapos ang mga pagsasimpula, nakuha ni Alex ang tamang sagot. Ngumiti at tumango ang matanda, kinilala ang kanyang nalutas na palaisipan.
Bumalik si Alex sa kanyang nayon bilang isang bayani, sinalubong ng palakpakan at pasasalamat. Hindi lamang niya nailigtas ang Angulandia, kundi ibinahagi rin niya ang mahalagang kaalaman. Ipinamalas niya na ang dobleng at triple na arko ay hindi lamang basta komplikadong kalkulasyon, kundi makapangyarihang kasangkapan sa paglutas ng tunay na mga problema. Sa isang kisap-mata, ang mga teoretikal na konsepto ay naging praktikal at mahalagang kasanayan para sa lahat. Mula noon, hindi na naging katulad ng dati ang Angulandia—kulay at bulung-bulungan, mulat sa bagong tuklas na karunungan.
