Introducción

Relevancia del Tema

Ordenar números racionales es un concepto fundamental en Matemáticas. Es la base para muchas áreas de estudio más avanzadas, incluyendo funciones, cálculo y álgebra. Además, la habilidad de ordenar números racionales se aplica en varias situaciones de la vida real, desde ordenar fracciones de diferentes tamaños en una receta hasta comparar precios en el supermercado.

Contextualización

La ordenación de racionales forma parte del currículo de Matemáticas del 7º año de la Educación Básica, siendo una extensión natural de la ordenación de números enteros y números naturales, que se enseñan en los años anteriores. Comprender y dominar la ordenación de racionales constituye una etapa crucial en la progresión del aprendizaje de las Matemáticas, pasando de lo concreto (números naturales, enteros) a lo abstracto (racionales, irracionales, reales).

Este tema no solo mejora el entendimiento de los alumnos respecto al sistema numérico, sino que también los lleva a explorar conceptos como equivalencia, desigualdad, numeración decimal, entre otros. Por lo tanto, la habilidad de ordenar racionales sirve como puente para una comprensión más profunda de las Matemáticas.

Desarrollo Teórico

Componentes

• Números Racionales: Son todos los números que pueden ser expresados en la forma a/b, donde "a" y "b" son enteros y b ≠ 0. La fracción 3/5, por ejemplo, es un número racional. Sin embargo, no todo número racional es una fracción. Por ejemplo, 0,75 es un número racional, pero no es una fracción.

• Módulo en R: El módulo (o valor absoluto) en R es el valor positivo de un número real. Por ejemplo, el módulo de -4 es 4, y el módulo de 4 es también 4. El módulo de un número racional es el módulo del numerador dividido por el módulo del denominador.

• Criterio del Número Racional: En el caso de que dos números racionales tengan el mismo signo, el número con el mayor módulo se considera el mayor número. Si tienen signos opuestos, entonces el número con el menor módulo es el mayor número. Por ejemplo, -3/4 < -2/3 < -1/2.

Términos Clave:

• Ordenar: En Matemáticas, el término "ordenar" se refiere a clasificar los números en un orden específico, generalmente del menor al mayor o del mayor al menor. Para racionales, esto se hace considerando sus módulos y signos.

• Valor Posicional: Es la posición que un dígito ocupa en un número. Por ejemplo, en el número 486, el "8" representa el valor posicional de 80.

• Sistema Numérico Decimal: El sistema numérico que usamos en la vida cotidiana es el sistema decimal, que tiene base 10. Esto significa que cada posición en el número (unidades, decenas, centenas, etc.) representa un múltiplo de 10. Por lo tanto, el valor de cada dígito depende de su posición.

Ejemplos y Casos

• Ejemplo 1: Ordenar las fracciones 2/3, 4/5 y 1/2. Para ello, debemos considerar los módulos de los numeradores y denominadores. Sus módulos son 2/3, 4/5 y 1/2. Comparando módulos, tenemos el orden: 1/2, 2/3, 4/5.

• Ejemplo 2: Ordenar los números decimales 0,78, 0,9 y 0,45. En este caso, es importante tener en mente el concepto de valor posicional. Estos números son equivalentes a las fracciones, 78/100, 9/10 y 45/100. Al comparar estas fracciones, tenemos el orden: 45/100, 78/100, 9/10. Convirtiendo de vuelta a decimales, tenemos el orden: 0,45, 0,78, 0,9.

• Ejemplo 3: Ordenar los números racionales -9/4, -4/3 y -1/2. En este caso, estamos tratando con números negativos. Aplicando el criterio del número racional, el orden es: -4/3, -9/4, -1/2.