Introducción

Relevancia del Tema

Los vectores son conceptos fundamentales en Física. Comprenderlos es esencial para entender fenómenos naturales, movimientos, fuerzas y campos.
La Diferencia entre Vectores es particularmente crucial, ya que es la base para la suma y resta de vectores, algo aplicado extensamente en varios campos de la Física.
Dominar la manipulación de vectores, incluida la resta, es un paso fundamental para el desarrollo de habilidades analíticas y la comprensión de temas más avanzados, como la cinemática vectorial y las leyes de Newton.

Este tema se encuentra en la unidad de vectores, que es la base para los estudios posteriores en Física.
La Diferencia entre Vectores es un concepto que amplía nuestra percepción sobre la naturaleza de los vectores y su operacionalización.
Es una extensión del tema anterior de Suma de Vectores y es el preludio para la Suma Algebraica de Vectores, un concepto clave en Física.
Es un tema que se repite en varias unidades de estudio, como cinemática, dinámica y campos vectoriales.

Vectores: En Física, un vector es una entidad que posee magnitud, dirección y sentido. Se distingue de un escalar, que solo tiene magnitud.
Magnitudes opuestas: Una forma de entender la diferencia entre dos vectores es pensar en la magnitud del segundo vector como opuesta a la magnitud del primero. Esto produce un vector con una magnitud resultante menor.
Direcciones opuestas: Cuando se trata de vectores, la dirección no es "hacia dónde va", sino una línea en la que el vector está alineado, en el espacio se define una dirección.
Sentidos opuestos: En el espacio tridimensional, los vectores con sentidos opuestos apuntan en direcciones opuestas en el espacio.
Regla del Paralelogramo: Método gráfico para la resta de vectores. Se dibuja el opuesto del vector que queremos restar y se suma al vector original. El vector resultante es el que va desde el punto de partida al punto final.

Diferencia de Vectores: El resultado de restar un vector de otro. Es la distinción entre la magnitud, dirección y sentido de dos vectores.
Conmutatividad: La propiedad de los números y vectores en la que el orden de la operación no altera el resultado. En el caso de la resta de vectores, la conmutatividad no se aplica.
Vector Resultante: El vector que representa la diferencia entre dos vectores, encontrado a través de un proceso matemático de resta o usando la Regla del Paralelogramo.

Ejemplo 1: Movimiento en un plano cartesiano: Consideremos dos corredores recorriendo los lados de un rectángulo. Si un corredor se mueve de izquierda a derecha a lo largo del lado inferior, y el otro corredor se mueve de derecha a izquierda a lo largo del lado superior, la diferencia entre sus velocidades será un vector que apuntará hacia arriba a la derecha.
Ejemplo 2: Fuerzas opuestas: Imaginemos una fuerza de 5 Newtons actuando hacia la derecha y una fuerza de 3 Newtons actuando hacia la izquierda. La diferencia entre estas fuerzas será una fuerza resultante de 2 Newtons hacia la derecha. Aquí, las fuerzas actúan en la misma dirección, pero en sentidos opuestos.
Caso 1: Resta utilizando la Regla del Paralelogramo: Dados dos vectores AB y CD, pretendemos encontrar la diferencia AB-CD. Primero trazamos el vector opuesto de CD, CE. Luego construimos un paralelogramo con los vectores AB y CE. La diagonal del paralelogramo, AD, representa la diferencia AB-CD.

Características de los vectores: Recordamos que los vectores son magnitudes que poseen magnitud, dirección y sentido. Las magnitudes de los vectores pueden ser opuestas, lo que resulta en un vector con una magnitud resultante menor. Las direcciones y sentidos de los vectores pueden ser opuestos, lo que afecta al vector resultante.
Diferencia de vectores: Exploramos el concepto de resta de vectores y cómo se encuentra la diferencia al considerar las magnitudes, direcciones y sentidos de los vectores involucrados. En la diferencia de vectores, el orden de los vectores es significativo, a diferencia de la suma de vectores donde el orden no importa.
Regla del Paralelogramo: Discutimos un método gráfico para encontrar la diferencia de vectores, siendo la Regla del Paralelogramo. Es un proceso simple que implica la construcción de un paralelogramo con los vectores en cuestión, donde el vector resultante es la diagonal que va desde el punto de partida al punto final del paralelogramo.

Manipulación de vectores: Entendemos que la resta de vectores es una forma de manipulación de vectores que tiene en cuenta no solo las magnitudes, sino también las direcciones y sentidos de los vectores involucrados. Esta habilidad es crucial para la resolución de problemas en Física.
Vector resultante: A través de la resta de vectores, aprendemos que el vector resultante puede tener magnitudes y direcciones diferentes a las de los vectores originales, y que el sentido del vector resultante está determinado por el orden en que se restan los vectores.
Aplicación práctica: La resta de vectores tiene muchas aplicaciones prácticas, como en el cálculo de fuerzas resultantes, desplazamientos y velocidades en sistemas complejos. Por lo tanto, este tema es una base sólida y necesaria para temas más avanzados en el estudio de la Física.

Ejercicio 1: Movimiento en un plano cartesiano: Considera un objeto que se mueve en el plano xy. Si la velocidad del objeto es de 5 m/s en la dirección positiva del eje x y 3 m/s en la dirección negativa del eje y, encuentra la velocidad resultante del objeto.
Ejercicio 2: Fuerzas opuestas: Si una fuerza de 10 N actúa hacia la derecha y una fuerza de 7 N actúa hacia la izquierda, encuentra la fuerza resultante y la dirección en la que actúa.
Ejercicio 3: Utilizando la Regla del Paralelogramo: Dados dos vectores AB de 6 unidades y CD de 3 unidades, encuentra la diferencia AB-CD usando la Regla del Paralelogramo.