Introducción

Relevancia del Tema

La Cinemática es la base de la Física! Estudia el movimiento de los cuerpos, caracterizándolo en términos de distancias, velocidades y aceleraciones. Dentro de este vasto campo de estudio, el Movimiento Circular Uniformemente Variado (MCUV) se destaca por ser responsable de una miríada de fenómenos naturales y artificiales que encontramos en nuestro día a día.

Es este concepto el que nos permite entender desde la trayectoria del planeta Tierra alrededor del Sol, hasta el giro de una rueda de bicicleta, la velocidad de un carrusel o incluso la aceleración de las naves espaciales.

Por lo tanto, el MCUV es la clave para descifrar los movimientos circulares y sus engranajes!

Contextualización

Dentro del currículo de Física del 1er año de la Enseñanza Media, el estudio del MCUV se sitúa después de la comprensión del Movimiento Circular Uniforme (MCU) y antes de otros temas de Cinemática, como el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) y la adición de vectores. El MCUV es un desarrollo natural del concepto de MCU, añadiendo el elemento de la aceleración y, por lo tanto, volviéndose más complejo.

La comprensión del MCUV es necesaria para avanzar hacia conceptos más avanzados de Física, como las Leyes de Newton y la Mecánica Cuántica. Este tema sirve como un puente, llevando a los estudiantes desde el estudio de conceptos más simples de movimiento hacia conceptos más complejos. Además, el MCUV tiene aplicaciones prácticas en campos como la ingeniería, la astronomía y la física de los juguetes.

Por lo tanto, el estudio del Movimiento Circular Uniformemente Variado es un hito crucial en el viaje de estudio de la Física, ilustrando la versatilidad y amplitud de los principios físicos que impregnan nuestro universo.

Desarrollo Teórico

Componentes

• Movimiento Circular Uniforme (MCU): Primer paso para comprender el MCUV. En este tipo de movimiento, la velocidad del objeto es constante, pero su dirección cambia constantemente, resultando en la formación de un círculo. Este concepto es la base para el estudio del MCUV.

• Aceleración Centrípeta (aᶜ): Este es el componente del movimiento circular que trae la variación de velocidad. La aceleración centrípeta siempre apunta hacia el centro del círculo y es directamente proporcional a la velocidad de rotación (v) e inversamente proporcional al radio de la trayectoria (R). Este es el componente que diferencia el MCU del MCUV. La aceleración centrípeta en el MCUV es siempre constante en módulo, pero cambia de dirección junto con la velocidad.

• Aceleración Tangencial (aᵀ): Este componente de la aceleración en el MCUV es responsable de la variación de velocidad en la dirección tangencial. Esta aceleración se suma a la aceleración centrípeta para formar la aceleración resultante. La aceleración tangencial en el MCUV puede asumir cualquier valor, siempre que la velocidad varíe.

• Aceleración Resultante (a): Calculada por la suma vectorial de las aceleraciones centrípeta y tangencial. Es responsable de cualquier cambio en la velocidad de un objeto en movimiento circular.

Términos Clave

• Circunferencia: Es la curva que resulta de la intersección de una superficie plana con un cilindro, cuyo plano no pasa por la base. En el movimiento circular, la circunferencia es la trayectoria recorrida por el objeto.

• Período (T): Es el tiempo necesario para que el objeto complete una vuelta en la trayectoria circular. En el MCUV, el período es constante.

• Frecuencia (f): Es el número de vueltas que un objeto da por unidad de tiempo. Es el inverso del período, es decir, f=1/T.

• Velocidad Angular (ω): Es la medida de qué tan rápido un objeto está girando alrededor de un eje. Se da por la razón entre el ángulo recorrido (Θ) y el tiempo necesario para recorrerlo (t), es decir, ω=Θ/t. En el MCUV, la velocidad angular no es constante.

• Velocidad Tangencial (v): Es la velocidad del objeto en una dirección tangente a la trayectoria circular. En el MCUV, la velocidad tangencial varía.

• Módulo de la Aceleración Centrípeta (aᶜ): Es la aceleración que un cuerpo en movimiento circular necesita para mantenerse en la trayectoria circular. En el MCUV, la aceleración centrípeta es constante.

Ejemplos y Casos

• Auto en una Curva: Cuando un auto hace una curva, está experimentando el MCUV. La velocidad del auto puede cambiar, y la dirección de la velocidad (el vector velocidad) también cambia, dando origen a la aceleración centrípeta.

• Movimiento de un Péndulo: La oscilación de un péndulo es un ejemplo de MCUV. La cuerda del péndulo impone una fuerza que acelera la bola (fuerza centrípeta), mientras que la gravedad actúa en dirección contraria.

• Juguete de Parque de Diversiones: La velocidad de un juguete de parque de diversiones, como un carrusel, cambia constantemente. Los juguetes de este tipo utilizan la aceleración centrípeta para mantener a los pasajeros sujetos a sus asientos. En este caso, la velocidad es la velocidad tangencial.

Estos ejemplos nos ayudarán a ilustrar cómo el Movimiento Circular Uniformemente Variado está presente en muchas situaciones de nuestro día a día, haciendo que el estudio de este tema sea aún más relevante y realista.

Resumen Detallado

Puntos Relevantes:

• MCUV vs MCU: El MCUV es una extensión del Movimiento Circular Uniforme, donde la única diferencia es la presencia de una aceleración, la aceleración centrípeta, que es siempre constante en módulo y apunta hacia el centro del círculo. La presencia de esta aceleración implica una variación de velocidad, lo que no ocurre en el MCU.

• Componentes de la Aceleración: La aceleración en el MCUV está compuesta por dos partes: la aceleración centrípeta y la aceleración tangencial. La aceleración centrípeta actúa en dirección al centro del círculo y es responsable de cambios en la dirección del movimiento, mientras que la aceleración tangencial actúa en el sentido de la velocidad, provocando variaciones en su módulo.

• Razones para el Cambio en la Velocidad: La velocidad en el MCUV varía por dos razones distintas: la aceleración centrípeta, que está siempre presente y actúa en el cambio de dirección de la velocidad, y la aceleración tangencial, que entra en juego cuando hay un cambio en la velocidad lineal del objeto.

• Términos Clave: Es esencial tener dominio sobre los términos clave relacionados con el MCUV, como la circunferencia (trayectoria), el período (tiempo para completar una vuelta), la frecuencia (número de vueltas por unidad de tiempo), la velocidad angular (qué tan rápido gira el objeto) y la velocidad tangencial (velocidad en la dirección tangente a la trayectoria), ya que son la base para resolver problemas de MCUV.

Conclusiones:

• Universalidad del MCUV: El MCUV es una forma de movimiento presente en muchas situaciones de nuestro día a día, como el movimiento de planetas, autos en curvas y péndulos de reloj. Comprender este concepto permite no solo entender estos fenómenos, sino también calcular las magnitudes involucradas en estos movimientos.

• Importancia de la Aceleración: La aceleración es la gran protagonista del MCUV, ya que es la responsable de las variaciones en la velocidad. Además, el estudio del MCUV lleva a una mejor comprensión del concepto de aceleración y su relación con el movimiento.

Ejercicios:

1. Un auto recorre una curva de radio 50m con velocidad constante de 20m/s. Calcula el módulo y la dirección de la aceleración.

2. Una bicicleta está andando en un círculo de radio R. En el instante t=0, el ciclista aumenta la velocidad uniformemente. Al final de un tiempo Δt, la velocidad de la bicicleta es v. Calcula el módulo de la aceleración centrípeta en este intervalo de tiempo.

3. Una bola está atada a una cuerda de 2m de longitud y está girando alrededor de un punto fijo. Su velocidad angular inicial es de 3 rad/s y disminuye uniformemente hasta 1 rad/s. Calcula el tiempo necesario para que la velocidad angular de la bola disminuya 2 rad/s.