Contextualización
Introducción
Las ecuaciones de segundo grado son una parte fundamental de la matemática y tienen una gran variedad de aplicaciones prácticas. Pueden ser utilizadas para describir diversas situaciones del mundo real como, por ejemplo, la trayectoria de un objeto lanzado al aire, la optimización de un área o volumen, o la predicción de ganancias y pérdidas en un negocio.
Una ecuación de segundo grado es aquella que puede ser expresada en la forma ax²+bx+c=0, donde a, b y c son números reales y "a" diferente de cero. Recibe este nombre porque el mayor exponente de la incógnita (que es x) es 2. La solución de una ecuación de segundo grado se da por lo que conocemos como "Fórmula de Bhaskara".
El estudio detallado de las ecuaciones de segundo grado nos permite dominar un conjunto de técnicas que serán importantes para resolver problemas más complejos más adelante. Y entender cómo los coeficientes alteran la forma y la posición de la parábola en el plano cartesiano puede ayudarnos a interpretar diversos fenómenos.
Contextualización
La matemática es el lenguaje que utilizamos para describir el universo y sus leyes. Así, al estudiar y profundizar en las ecuaciones de segundo grado, estarán, en realidad, aprendiendo a "conversar" con el universo de una forma más sofisticada. Serán capaces de prever comportamientos de fenómenos naturales, optimizar procesos, crear estrategias más eficientes en juegos y describir la física de un escenario.
Por lo tanto, verán que esta herramienta matemática, a pesar de ser algo abstracta, tiene aplicaciones muy reales y tangibles. Y, para completar, la interdisciplinariedad de este proyecto con la disciplina de física expandirá aún más la utilidad de este importante tema.
Como recurso para el profundizamiento, sugiero el libro "Fundamentos de Matemática Elemental: Vol. 1" de Gelson Iezzi y el sitio web Só Matemática.
Actividad Práctica
Título de la Actividad: "El Vuelo de la Parábola"
Objetivo del Proyecto
El desafío es crear un juego de catapultas que aplique conceptos de ecuaciones de segundo grado y física en la resolución de problemas prácticos y desafiantes. Este trabajo requiere de los participantes la capacidad de trabajar en equipo, resolución de problemas complejos, creatividad, dominio del contenido y habilidades manuales.
Descripción Detallada del Proyecto
Los alumnos deberán dividirse en grupos de 3 a 5 personas. Cada grupo deberá construir una catapulta usando materiales reciclables. El lanzamiento de los proyectiles (pequeñas bolas de goma o papel arrugado) debe seguir una trayectoria parabólica.
Después de construir las catapultas, los alumnos deben realizar lanzamientos con diferentes ángulos y fuerzas, observar las trayectorias y registrar los resultados. El objetivo es intentar prever el lugar de aterrizaje del proyectil usando ecuaciones de 2° grado y conceptos de física.
Este proyecto tendrá una duración de 3 semanas. Los alumnos tendrán que gestionar su tiempo de manera eficiente para concluir todas las actividades en el plazo estipulado.
Materiales Necesarios
- Materiales reciclables para la construcción de la catapulta (palitos de brocheta, elásticos, tapas, etc.)
- Proyectiles (pequeñas bolas de goma o papel arrugado)
- Cinta métrica o metro
- Cuaderno de notas
Paso a Paso Detallado para la Realización de la Actividad
- Formar grupos de 3 a 5 alumnos.
- Cada grupo debe diseñar y construir una catapulta utilizando los materiales provistos.
- Tras la construcción del equipo, cada grupo debe realizar una serie de lanzamientos variando la fuerza y el ángulo.
- Los resultados de los lanzamientos deben ser recopilados y plasmados en un gráfico.
- Tras la recolección de datos, los grupos deben intentar determinar la ecuación que describe la trayectoria de los lanzamientos.
- Finalmente, los grupos deben intentar prever la trayectoria y el lugar de aterrizaje del proyectil usando sus ecuaciones.
Entrega del Proyecto
Al finalizar el proyecto práctico, los grupos deben entregar un informe detallado conteniendo los siguientes temas:
- Introducción: Descripción detallada sobre ecuaciones de segundo grado y su relación con la actividad propuesta. Contextualización del tema en el mundo real y presentación de los objetivos del proyecto.
- Desarrollo: Explicación detallada sobre la construcción de la catapulta, los lanzamientos realizados y los resultados recopilados. Presentación y discusión de las ecuaciones de segundo grado utilizadas para prever la trayectoria del proyectil. Indicación de la metodología utilizada.
- Conclusión: Discusión de los resultados, reflexiones acerca de las dificultades encontradas durante el proyecto y aprendizajes adquiridos. Revisión crítica sobre el desempeño del grupo.
- Bibliografía: Referencias de los materiales y recursos utilizados a lo largo del proyecto.
Los alumnos deben preocuparse en conectar la práctica con la teoría, explicando el uso de ecuaciones de segundo grado para prever la trayectoria del proyectil, la influencia de diferentes factores (como el ángulo y la fuerza del lanzamiento) en la ecuación y en la trayectoria final.
La redacción del documento debe ser una actividad colaborativa donde todos los miembros del grupo participen activamente.
