Contextualización

Las matemáticas tienen varias aplicaciones en el mundo real, y las funciones son una de las herramientas más versátiles que las matemáticas nos proporcionan. Una función puede ser vista como una 'máquina' que recibe entradas (también llamadas variables independientes, o simplemente x) y produce salidas (también llamadas variables dependientes, o simplemente y).

En la vida real, las funciones están presentes en diversas situaciones, como en el cálculo de intereses compuestos en la economía, en la predicción del crecimiento de una población en biología, en el análisis de la velocidad de un objeto en física, entre otros.

Introducción Teórica

Las funciones son ampliamente utilizadas en todos los campos de las matemáticas, la física, la ingeniería, la economía y muchas otras ciencias. Nos permiten modelar y resolver muchos problemas reales.

Al estudiar una función, es muy importante entender sus dos componentes principales: las entradas y las salidas. Las entradas suelen ser denotadas por la variable x y las salidas por la variable y. La idea es que al ingresar un valor x en la función, esta nos dará un valor y correspondiente.

Además, el gráfico de una función es una excelente herramienta visual para entender cómo se relacionan las entradas y salidas. En el gráfico de una función, las entradas se representan en el eje x (horizontal) y las salidas en el eje y (vertical). A cada valor de entrada le corresponde un punto en el gráfico y a través de ese punto, podemos encontrar la salida correspondiente.

Importancia de las Funciones

Las funciones son muy importantes no solo en el campo de las matemáticas, sino en todas las ciencias exactas. Se utilizan para modelar fenómenos y predecir comportamientos. Por ejemplo, en física, las leyes del movimiento suelen expresarse en términos de funciones. En economía, las funciones se utilizan para modelar la oferta y la demanda, el crecimiento económico, los intereses y muchos otros aspectos.

Al entender cómo calcular las entradas y salidas de las funciones, estarás adquiriendo una habilidad fundamental en muchos campos de estudio y trabajo. Además, este conocimiento también te ayudará a comprender mejor el mundo que te rodea, ya que las funciones están presentes en muchos aspectos de nuestro día a día.

Fuentes de Referencia

Para profundizar en tus estudios sobre funciones, te sugiero las siguientes fuentes:

1. Khan Academy: Plataforma educativa gratuita que ofrece clases sobre diversos temas, incluidas las funciones.
2. Brasil Escola: Explicaciones didácticas y claras sobre qué son las funciones y cómo trabajar con ellas.
3. Só Matemática: Tutoriales y ejercicios sobre funciones.

Actividad Práctica: El Juego de las Funciones

Objetivo del proyecto

El objetivo de este proyecto es permitir que los alumnos comprendan de manera práctica y lúdica el concepto de entradas y salidas en funciones matemáticas, utilizando para ello un juego creado por ellos mismos.

Descripción detallada del proyecto

Los alumnos serán divididos en grupos de 3 a 5 participantes y cada grupo deberá crear un tablero de juego que simbolice el gráfico de una función matemática. El juego tendrá como finalidad recorrer los puntos del gráfico, que se hará al estilo de un 'juego de la vida', donde cada casilla corresponde a una coordenada (x, y) del gráfico.

Los alumnos deberán también crear cartas que traigan valores de 'x' (entradas) y las reglas del juego deben hacer que los jugadores calculen el correspondiente 'y' (salida) para poder avanzar en el juego.

Materiales necesarios

1. Cartulina o cartón para la creación del tablero
2. Papel y marcadores para la creación de las cartas
3. Piezas pequeñas que puedan usarse como marcadores de posición (pueden ser monedas, botones, pequeños juguetes, etc.)
4. Regla, compás y otras herramientas de dibujo para la construcción del tablero
5. Bolígrafos y papeles para anotaciones durante el proceso de creación y para la finalización del informe

Paso a paso detallado para la realización de la actividad

1. Cada grupo debe elegir una función simple (por ejemplo, una función lineal, cuadrática o exponencial) para basar su juego.
2. Los alumnos deberán estudiar sus funciones, comprender cómo se relacionan las entradas y salidas y cómo pueden representarlo de forma lúdica en un juego.
3. Con la función elegida, el grupo creará el tablero de juego representando el gráfico de la función.
4. A continuación, el grupo creará las cartas de juego con diversos valores de 'x' (entradas).
5. El grupo creará un conjunto de reglas para el juego, donde la idea central es que, al sacar una carta, el jugador deberá calcular el correspondiente 'y' (salida) y mover su pieza en el tablero hasta el punto que representa ese par ordenado (x, y).
6. Después de que todos los grupos hayan creado sus juegos, cada uno de ellos deberá explicar al resto de la clase cómo funciona su juego, cuáles fueron las decisiones tomadas durante la creación y cómo se relaciona la función elegida con el juego.
7. Los grupos entonces jugarán el juego de cada uno de los otros grupos, permitiendo la interacción y el intercambio de experiencias.
8. Por último, cada grupo deberá escribir un informe en formato de artículo científico que contenga los temas de Introducción, Desarrollo, Conclusión y Bibliografía.

Entregas del proyecto

Cada grupo debe entregar lo siguiente:

• El tablero de juego y las cartas creadas.
• Un informe final escrito en el que expliquen la función elegida, la relación entre la función y el juego creado, el proceso de creación y las reglas del juego. También se debe hacer una reflexión sobre lo que aprendieron con la actividad.

Al redactar el informe, los alumnos deben recordar que:

• En la Introducción, deben hablar un poco sobre el tema de las funciones, la importancia de aprender sobre el tema, la función elegida por el grupo y por qué esa elección.
• En el Desarrollo, deben explicar cómo se dividieron las tareas dentro del grupo, cuál fue la función elegida y por qué, cómo fue el proceso de creación del juego, cuáles fueron las dificultades enfrentadas y cómo se resolvieron, y cómo el juego ayuda a entender el tema de las funciones y, específicamente, el concepto de entradas y salidas.
• En la Conclusión, deben hacer una reflexión sobre lo que aprendieron, qué les pareció la actividad y qué habilidades creen haber desarrollado durante la realización del proyecto.
• En la Bibliografía, deben listar las fuentes que utilizaron para aprender sobre el tema y para dar soporte en la creación del juego.

Con este proyecto, los alumnos podrán experimentar en la práctica el concepto de funciones y sus entradas y salidas, además de desarrollar habilidades socioemocionales como trabajo en equipo, comunicación, creatividad, entre otras.