Contextualización

Las matemáticas son una disciplina que impregna todos los aspectos de nuestras vidas, incluso cuando no siempre somos conscientes de ello. Y uno de los conceptos fundamentales de las matemáticas es el Teorema de Tales, introducido por el filósofo griego Tales de Mileto en el siglo VI a.C. El Teorema de Tales establece la base para la comprensión de la geometría plana, una subdisciplina de las matemáticas que se preocupa por las formas y figuras que pueden ser dibujadas en una superficie plana, como un trozo de papel o una pantalla de computadora.

El Teorema de Tales es un principio que se aplica a los triángulos, una forma geométrica que encontramos en todas partes, en la naturaleza, en la arquitectura, en el diseño e incluso en el prisma de un arcoíris. Pero, ¿qué nos dice exactamente este teorema? En pocas palabras, afirma que, en un triángulo, si se dibuja una línea paralela a uno de los lados del triángulo y corta los otros dos lados, entonces esa línea divide esos dos lados en segmentos de longitud proporcional.

Teorema de Tales y sus Impactos

Cuando pensamos en geometría, es fácil considerarla como un tema seco y teórico que no tiene aplicaciones prácticas. Sin embargo, el Teorema de Tales tiene un gran número de aplicaciones prácticas en el mundo real. Por ejemplo, ingenieros y arquitectos utilizan el Teorema de Tales para asegurarse de que las estructuras que diseñan y construyen sean estables y seguras. Además, el Teorema de Tales es útil en una variedad de otros campos, como geología, astronomía, arte, fotografía e incluso biología.

En el mundo del arte y del diseño, por ejemplo, el teorema se utiliza para crear perspectivas y profundidad, elementos clave para hacer que una imagen bidimensional sea más realista y atractiva para el ojo humano. En geología, el teorema puede ser utilizado para calcular la profundidad de un pozo o la altura de una montaña. Y en el mundo del cine y la fotografía, se utiliza para calcular distancias y ángulos para obtener la composición perfecta para una escena o fotografía.

A continuación se presentan algunos recursos para profundizar en sus conocimientos sobre el teorema de Tales y sus aplicaciones:

• El Teorema de Tales - Mundo Educación
• Teorema de Tales - Brasil Escuela
• Teorema de Tales - Só Matemática

Actividad Práctica

Título de la Actividad: Construyendo y Aplicando el Teorema de Tales

Objetivo

El objetivo del proyecto es aplicar el Teorema de Tales en un contexto real, desarrollando una comprensión profunda de este importante concepto matemático.

Descripción del Proyecto

Este proyecto tendrá dos partes principales. En la primera, ustedes construirán un modelo físico para demostrar el Teorema de Tales. En la segunda parte, usarán este modelo para responder a una pregunta práctica. Esto se hace utilizando los principios del Teorema de Tales.

Grupos de 3 a 5 alumnos participarán en el proyecto, que deberá tener una duración total de aproximadamente 15 a 20 horas por alumno.

Materiales Necesarios

• Regla
• Papel milimetrado
• Lápiz
• Bolígrafos de colores
• Calculadora
• Computadora con acceso a internet
• Software de edición gráfica (opcional)

Paso a Paso

1. Construcción del Modelo: Cada grupo debe construir un modelo físico que demuestre el Teorema de Tales. Esto se puede hacer dibujando un triángulo y una línea paralela a uno de los lados del triángulo que intersecte los otros dos lados del triángulo.

2. Medición y Cálculos: Midan los segmentos de cada lado del triángulo que fueron creados por la línea paralela. Utilicen la proporción para verificar si se aplica el teorema de Tales.

3. Presentación del Modelo: Cada grupo debe presentar su modelo a los demás, explicando su construcción y los cálculos realizados.

4. Aplicación Práctica: La segunda parte del proyecto implica la aplicación del Teorema de Tales. Cada grupo debe investigar una aplicación del Teorema de Tales en el mundo real y presentar una solución a un problema práctico que involucre este concepto matemático.

5. Presentación de la Aplicación Práctica: Cada grupo debe presentar su solución al problema práctico, explicando cómo utilizaron el Teorema de Tales para llegar a su solución.

Entregas del Proyecto

Los grupos deben entregar lo siguiente:

1. Modelo Físico: El modelo físico construido para demostrar el Teorema de Tales.

2. Informe Escrito: Un informe que detalle el proceso de construcción del modelo, los cálculos realizados y la aplicación práctica del Teorema de Tales. Este informe debe incluir:

   • Introducción: Explicación del Teorema de Tales y su relevancia en el mundo real.
   • Desarrollo: Detalles sobre la construcción del modelo, las mediciones y cálculos realizados, la metodología utilizada y los resultados obtenidos. Además, descripción de la aplicación práctica del Teorema de Tales, incluyendo la problemática y la solución propuesta.
   • Conclusiones: Breve resumen de los puntos principales del proyecto, los aprendizajes adquiridos y las conclusiones obtenidas del proyecto.
   • Bibliografía: Indicación de las fuentes utilizadas para la realización del proyecto.

Este informe debe complementar el trabajo realizado en el proyecto, explicando de forma detallada y clara el proceso, los cálculos y las decisiones tomadas por los miembros del grupo. Además, el informe debe evidenciar las habilidades técnicas adquiridas durante el proyecto, como la aplicación de las relaciones métricas y el uso del Teorema de Tales, así como las habilidades socioemocionales, como la gestión del tiempo, la comunicación, la resolución de problemas, el pensamiento creativo, entre otras.