(Originais Teachy 2023) - Pregunta Muy difícil de Matemáticas

En un triángulo ABC, una ceviana es un segmento de recta que une un vértice del triángulo a cualquier punto de la recta que contiene el lado opuesto. Sea ABC un triángulo con ángulos internos A, B y C y lados opuestos a estos ángulos de longitudes a, b y c, respectivamente. Sea P un punto en el interior del triángulo tal que las cevianas AP, BP y CP se intersecan con el lado opuesto en los puntos D, E y F, respectivamente. Sean H, I y G el ortocentro, incentro y baricentro del triángulo ABC, respectivamente. Sabiendo que: 1) La razón entre las áreas de los triángulos AEF y ABC es (EF/BC)^2, 2) El área del triángulo ABC es igual a (a * b * sen(C))/2, donde sen(C) es el seno del ángulo C. Determine la razón entre las áreas de los triángulos HPE y ABC, considerando que P es tal que la línea PH es perpendicular a la línea que contiene el lado BC del triángulo ABC.