(Originais Teachy 2025) - Pregunta Difícil de Matemáticas

Paulo está construyendo un mosaico de azulejos en forma de pentágono regular para decorar la entrada de su casa. Desea que todos los azulejos tengan el mismo tamaño y forma, y que cada lado del pentágono mida exactamente 10 cm. Con base en esta información, calcula la suma de los ángulos internos del pentágono que Paulo está construyendo.

Un satélite está orbitando la Tierra a una distancia media de 7000 km. Durante su órbita, el satélite detecta una serie de partículas que se mueven a una velocidad constante de 300.000 metros por segundo. El tiempo que tarda el satélite en detectar estas partículas es un número muy pequeño y se representa en notación científica. Si el tiempo es 5,0 x 10^-5 segundos, se pide: (1) Expresar la distancia total recorrida por estas partículas, en metros, durante el período de detección del satélite. (2) Calcular la cantidad de partículas detectadas por el satélite, sabiendo que la densidad de partículas en esta región del espacio es de 2,5 x 10^6 partículas por metro cúbico. Coloque el resultado final en la forma más simple posible, sin notación científica, si corresponde.