Banco de preguntas: Gravitación: Cuerpos en Órbita

La Ley de la Gravitación Universal, propuesta por Isaac Newton, es responsable de explicar varios fenómenos relacionados con las interacciones gravitacionales entre cuerpos celestes. Según esta ley, ¿cuál es la relación entre la fuerza gravitacional ejercida entre dos cuerpos y la distancia entre ellos?

Una cadena de televisión que opera en un canal de pago utiliza, en sus transmisiones, satélites de comunicación del tipo geoestacionario. Estos satélites orbitan en el plano ecuatorial terrestre y tienen un período igual al de rotación de la Tierra. Sabiendo que la Luna tarda aproximadamente 27 días en dar una vuelta completa alrededor de la Tierra y que el radio de su órbita es , la expresión que representa el radio de la órbita de un satélite geoestacionario es:

Un satélite artificial de comunicaciones orbita alrededor de la Tierra en una órbita elíptica con un semieje mayor de 40.000 km. El período de su órbita es exactamente de 24 horas. Considerando que la Tierra tiene una masa de 5,97 x 10^24 kg y que la constante de gravitación universal es G = 6,67 x 10^-11 N(m/kg)^2, determine: (1) La velocidad del satélite en el punto más distante de su órbita (apogeo) y en el punto más cercano (perigeo) de la Tierra. (2) La energía mecánica total del satélite en ambas posiciones extremas de su órbita, y compara la energía del satélite en el perigeo con la energía en el apogeo, explicando las diferencias encontradas. Considera la energía mecánica total como la suma de la energía cinética y la energía potencial gravitacional del satélite. Sugerencia: Utiliza la tercera ley de Kepler para relacionar el período de la órbita con el semieje mayor y la constante gravitacional, y las leyes de Newton de la gravitación y del movimiento para derivar las fórmulas necesarias para resolver la pregunta.

¿Cuál es la fuerza responsable de mantener los satélites en órbita alrededor del planeta Tierra?

Imagina que eres un científico trabajando en una misión espacial para enviar un satélite de 1.000 kg a órbita alrededor de la Tierra. Necesitas calcular la velocidad necesaria para poner el satélite en una órbita circular estable a una altitud de 500 km sobre la superficie terrestre. Considera el radio de la Tierra como 6.371 km y su masa como 5,97 x 10^24 kg. La constante gravitacional es G = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg². (a) Calcula el valor de la fuerza gravitacional entre el satélite y la Tierra. (b) Determina la aceleración gravitacional del satélite en órbita. (c) Calcula la velocidad necesaria para mantener el satélite en esta órbita.