Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Comprender el concepto de factorial y su aplicación en cálculos matemáticos, enfocándose en la idea de permutación.

2. Aprender a calcular factoriales de números enteros, desarrollando habilidades de cálculo y razonamiento lógico.

3. Resolver problemas prácticos que involucren el cálculo factorial, con el fin de aplicar el concepto de manera efectiva y contextualizada.

Objetivos secundarios:

• Estimular el pensamiento analítico y la resolución de problemas, incentivando a los alumnos a encontrar diferentes formas de aplicación del concepto factorial.

• Promover la interacción en el aula, a través del trabajo en grupo, para la resolución de problemas que involucren el cálculo factorial.

• Desarrollar habilidades de comunicación y argumentación, a través de la discusión y presentación de las soluciones encontradas.

Introducción (10 - 15 minutos)

1. Revisión de contenidos previos:

   • El profesor inicia la clase recordando brevemente los conceptos de multiplicación y permutación, que son fundamentales para la comprensión del factorial.
   • Se pueden usar ejemplos simples y prácticos para ilustrar estos conceptos, como la disposición de sillas en un salón o la organización de libros en una estantería.

2. Situaciones problema:

   • El profesor propone dos situaciones problema para despertar el interés de los alumnos y contextualizar el tema:
     1. '¿Cuántas maneras diferentes podemos organizar las letras en la palabra 'MATEMÁTICA'?'
     2. 'Supongamos que un equipo de fútbol tiene 11 jugadores. ¿Cuántas maneras diferentes podemos elegir 7 jugadores para formar el equipo titular?'

3. Contextualización:

   • El profesor explica que el factorial es un concepto muy utilizado en estudios de probabilidad, estadística y análisis combinatorio, siendo fundamental para la resolución de diversos problemas matemáticos.
   • Además, se puede mencionar que el factorial se aplica en diversas áreas del conocimiento, como en la computación, en la física cuántica e incluso en la música, en la teoría de los tonos.

4. Introducción al tema:

   • El profesor presenta el tema de la clase: factorial. Explica que el factorial de un número es el producto de ese número por todos sus antecesores hasta 1.
   • Para despertar el interés de los alumnos, el profesor puede contar la curiosidad de que el factorial de 0 es 1, lo cual puede parecer extraño a primera vista, pero tiene una explicación lógica.
   • Otra curiosidad que se puede mencionar es la notación del factorial, que se representa con un signo de exclamación (!) después del número, como en 5!, que se lee como 'factorial de 5'.

Con esta introducción, los alumnos tendrán una base sólida para iniciar el estudio del factorial, comprendiendo la importancia y la aplicación de este concepto.

Desarrollo (20 - 25 minutos)

1. Teoría del Factorial (10 - 12 minutos)

   • El profesor inicia la explicación del concepto de Factorial, explicando que el factorial de un número no negativo n, denotado por n!, es el producto de todos los números enteros positivos menores o iguales a n.
   • A continuación, el profesor refuerza la importancia del orden de los factores en la multiplicación, y cómo ese orden afecta el resultado del factorial.
   • El profesor puede ilustrar esta idea con un ejemplo práctico, como el factorial de 5, que es el producto de 5 x 4 x 3 x 2 x 1. Si el orden de estos factores fuera alterado, el resultado sería completamente diferente. Por ejemplo, si fuera 1 x 5 x 3 x 2 x 4, el resultado sería 120, que es diferente al factorial de 5, que es 120.
   • A continuación, el profesor debe destacar que el factorial de 0 es igual a 1, lo cual puede ser un concepto confuso para los alumnos. Una forma de explicarlo es a través de la idea de que 0! representa la cantidad de maneras de organizar ningún objeto, que es solo una manera, es decir, 1.
   • Por último, el profesor debe explicar la notación del factorial, que es un signo de exclamación (!) después del número, y cómo debe ser leído, por ejemplo, 5! se lee como 'factorial de 5'.

2. Cálculo del Factorial (5 - 7 minutos)

   • El profesor debe explicar cómo calcular el factorial de un número. Para ello, el profesor puede presentar un algoritmo simple:
     1. Comenzar con el número del cual se quiere calcular el factorial (n).
     2. Multiplicar n por el número inmediatamente menor que él.
     3. Repetir el paso 2 hasta llegar a 1.
   • El profesor debe demostrar este algoritmo con un ejemplo práctico, como el cálculo del factorial de 5:
     • 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
   • Luego, el profesor puede pedir a los alumnos que calculen el factorial de otros números siguiendo este algoritmo.

3. Aplicación del Factorial (5 - 6 minutos)

   • El profesor debe mostrar cómo se aplica el factorial en situaciones prácticas, como en el análisis combinatorio y en problemas de probabilidad.
   • El profesor puede, por ejemplo, utilizar un problema práctico, como el de la formación del equipo titular de un equipo de fútbol, que fue presentado en la Introducción. El profesor debe explicar cómo se utiliza el factorial para calcular el número de maneras diferentes de elegir a los jugadores.
   • Luego, el profesor puede proponer otros problemas prácticos y pedir a los alumnos que apliquen el concepto de factorial para resolver esos problemas.

Al final de esta etapa, los alumnos habrán adquirido el conocimiento necesario para comprender y calcular el factorial de un número, además de saber cómo aplicar este concepto en situaciones prácticas.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Revisión de los Conceptos (3 - 4 minutos)

   • El profesor debe iniciar la fase de Retorno haciendo una revisión de los principales conceptos abordados en la clase, reforzando la definición de factorial, el algoritmo para calcular el factorial y la aplicación del factorial en situaciones prácticas.
   • El profesor puede utilizar el pizarrón o una presentación de diapositivas para resumir los conceptos, destacando los puntos más importantes.
   • Durante esta revisión, el profesor debe verificar la comprensión de los alumnos, haciendo preguntas e incentivando la participación activa de la clase.

2. Conexión con la Práctica (2 - 3 minutos)

   • El profesor debe entonces hacer una conexión entre la teoría presentada y su aplicación en la práctica, recordando los problemas prácticos que se propusieron durante la clase y cómo se utilizó el concepto de factorial para resolverlos.
   • El profesor también puede mencionar otras situaciones cotidianas o de otras disciplinas en las que se puede aplicar el factorial, reforzando la importancia de este concepto.
   • El objetivo de esta etapa es mostrar a los alumnos que las matemáticas no son solo una disciplina teórica y abstracta, sino que tienen aplicaciones prácticas y útiles.

3. Reflexión Individual (2 - 3 minutos)

   • El profesor debe proponer a los alumnos que reflexionen sobre lo que aprendieron durante la clase.
   • El profesor puede hacer preguntas como: '¿Cuál fue el concepto más importante que aprendiste hoy?' y '¿Qué preguntas aún no han sido respondidas?'.
   • El profesor debe dar tiempo a los alumnos para que piensen y anoten sus respuestas.
   • Esta reflexión es importante para que los alumnos internalicen lo que aprendieron e identifiquen posibles dudas o dificultades que aún tengan.

4. Compartir (1 - 2 minutos)

   • Por último, el profesor debe invitar a algunos alumnos a compartir sus reflexiones.
   • El profesor debe escuchar atentamente las contribuciones de los alumnos, reforzando los aspectos positivos y aclarando posibles dudas.
   • Esta etapa es importante para que el profesor obtenga un feedback inmediato sobre lo que los alumnos aprendieron y cuáles son las dificultades que aún necesitan superar.

Al final de esta etapa, los alumnos habrán tenido la oportunidad de consolidar lo que aprendieron, reflexionar sobre su proceso de aprendizaje y aclarar posibles dudas. Además, el profesor habrá obtenido un feedback valioso sobre la efectividad de la clase y podrá adaptar las próximas clases según las necesidades de los alumnos.

Conclusión (5 - 7 minutos)

1. Resumen de los Contenidos (1 - 2 minutos)

   • El profesor debe iniciar la Conclusión de la clase haciendo un resumen de los principales contenidos abordados.
   • Debe reforzar la definición de factorial, el algoritmo para calcular el factorial y la aplicación del factorial en situaciones prácticas, como en el análisis combinatorio y en problemas de probabilidad.
   • Puede usar el pizarrón o una presentación de diapositivas para visualizar los conceptos más importantes.

2. Conexión entre Teoría, Práctica y Aplicaciones (1 - 2 minutos)

   • El profesor debe destacar cómo la clase conectó la teoría del factorial con su aplicación en la práctica.
   • Debe recordar los problemas prácticos que se propusieron durante la clase y cómo se utilizó el concepto de factorial para resolverlos, mostrando la importancia y utilidad de este concepto.
   • También puede mencionar otras situaciones cotidianas o de otras disciplinas en las que se puede aplicar el factorial, reforzando la relevancia de este contenido.

3. Materiales Extras (1 - 2 minutos)

   • El profesor debe sugerir materiales extras para los alumnos que deseen profundizar su comprensión sobre el factorial.
   • Puede indicar libros, sitios web, videos o aplicaciones de matemáticas que ofrezcan explicaciones y ejercicios adicionales sobre el factorial.
   • Estos materiales pueden ser proporcionados en el entorno virtual de aprendizaje de la escuela, o indicados a los alumnos en una lista impresa.

4. Importancia del Factorial (1 - 2 minutos)

   • Por último, el profesor debe resaltar la importancia del factorial para el cotidiano y para las demás disciplinas, destacando que, a pesar de parecer un concepto abstracto, el factorial tiene aplicaciones prácticas y útiles.
   • Puede reforzar su importancia para el análisis combinatorio y para la probabilidad, pero también mencionar otras áreas del conocimiento que utilizan el factorial, como la computación, la física cuántica y la música.
   • Por ejemplo, puede mencionar que el factorial se utiliza para calcular el número de maneras diferentes de organizar elementos en una estructura de datos en un programa de computadora, para calcular el número de estados posibles en un sistema cuántico, o para calcular el número de arreglos posibles de notas musicales en una melodía.

Con esta Conclusión, los alumnos habrán tenido la oportunidad de revisar los principales contenidos de la clase, reflexionar sobre lo que aprendieron y comprender la importancia del factorial. Además, habrán recibido orientaciones sobre cómo pueden seguir aprendiendo sobre este tema.