(Originais Teachy 2023) - Frage Sehr schwierig von Physik

Ein kleiner künstlicher Satellit mit vernachlässigbarer Masse in einer kreisförmigen Umlaufbahn um einen fernen Planeten hat eine Umlaufzeit von genau 24 Stunden. Zu einem bestimmten Zeitpunkt ist es notwendig, eine Anpassung der Umlaufbahn des Satelliten vorzunehmen, damit er den Planeten mit einer Umlaufzeit von 12 Stunden umkreisen kann. Unter Berücksichtigung des dritten Gesetzes von Kepler, das besagt, dass das Quadrat der Umlaufzeit eines Planeten direkt proportional zur dritten Potenz der großen Halbachse der Umlaufbahn ist, und unter der Annahme, dass der Satellit zunächst in einer kreisförmigen Umlaufbahn war und dass die Erdbeschleunigung auf dem Planeten konstant ist, beantworte: (1) Welche neue Orbitalgeschwindigkeit muss der Satellit erreichen, um eine Umlaufbahn in 12 Stunden zu vervollständigen? (2) Erkläre, wie die zentripetale Beschleunigung des Satelliten und die durch den Planeten auf den Satelliten ausgeübte Gravitationskraft während des Übergangs von Umlaufbahnen zueinander in Beziehung stehen, wobei die Masse des Satelliten unverändert bleibt.