(Originais Teachy 2023) - Frage Mittel von Mathematik

Betrachten Sie zwei Matrizen A und B, wobei A = [[3, 1], [4, 2]] und B = [[-2, 5], [7, -3]]. Basierend auf diesen Informationen beantworten Sie: 1. Berechnen Sie das Produkt der Matrizen A und B, überprüfen Sie, ob die Multiplikation möglich ist, und erörtern Sie gegebenenfalls das Eigenschaft der Matrizenmultiplikation, die den Vorgang rechtfertigt. 2. Bestimmen Sie, ob die Matrix B die Inverse einer quadratischen Matrix ist, und falls ja, geben Sie an, welche die Inverse von B ist, und begründen Sie Ihre Antwort anhand der Konzepte der Inversen- und Identitätsmatrix.

Ein Technologieunternehmen entwirft ein neues Sicherheitsystem für mobile Geräte. Das System umfasst die Validierung von Fingerabdrücken, und die 2x2-Matrix, die die Koordinaten der Punkte repräsentiert, an denen die Fingerabdrücke überprüft werden, ist entscheidend, um die Sicherheit des Zugangs zu bestimmen. Die Matrix A = [[a, b], [c, d]] wurde dafür ausgewählt, und es ist grundlegend, dass ihr Determinante positiv ist, damit die Validierung wirksam ist. Wenn das Unternehmen sicherstellen möchte, dass die Sicherheit korrekt implementiert wird, muss es garantieren, dass der Determinant der Matrix A größer als 25 ist, wobei zu beachten ist, dass die Eingabewerte für die Matrix A so beschaffen sein müssen, dass a + d = 7 und b + c = 5. Darüber hinaus ist die Herstellungskosten des Systems umgekehrt proportional zum Wert des Determinanten der Matrix A. Wenn die anfänglichen Produktionskosten 500,00 R$ betragen und das Unternehmen die Kosten so weit wie möglich senken möchte, bestimmen Sie die Kombination von Werten für a, b, c und d, die alle Bedingungen erfüllt, und berechnen Sie die neuen Produktionskosten des Sicherheitssystems.

João spart Geld in seiner Spardose und hat bereits einige Münzen zu 1 Real, 25 Centavos, 10 Centavos und 5 Centavos gesammelt. Er besitzt 5 Münzen zu 1 Real, 8 Münzen zu 25 Centavos, 12 Münzen zu 10 Centavos und 4 Münzen zu 5 Centavos. Zuerst schreibe numerisch den Gesamtwert jeder Art von Münze, die João in seiner Spardose hat. Addiere dann die Werte, um den Gesamtbetrag zu finden, den João bis jetzt gespart hat. Schließlich ordne diese Werte in aufsteigender Reihenfolge auf der Zahlengeraden an.