(Originais Teachy 2023) - Frage Mittel von Mathematik

Betrachten Sie die komplexe Ebene, in der komplexe Zahlen als Punkte dargestellt werden. Ein Schüler, der die komplexen Zahlen studiert, bemerkt, dass die Multiplikation mit einer komplexen Zahl als eine Kombination aus einer Rotation und einer Skalierung interpretiert werden kann. Er fragt sich, was geometrisch passiert, wenn wir eine komplexe Zahl mit ihrem Konjugierten multiplizieren. Basierend auf dieser Überlegung erstellen Sie ein mathematisches Argument, das rechtfertigt, warum das Produkt einer komplexen Zahl mit ihrem Konjugierten eine reelle Zahl ergibt. Verwenden Sie die Definition des Konjugierten und die Eigenschaften der Multiplikation komplexer Zahlen, um die Natur des Ergebnisses zu erklären. Darüber hinaus zeigen Sie, dass das Produkt einer komplexen Zahl mit ihrem Konjugierten immer eine nicht negative Zahl ist, das heißt, eine positive reelle Zahl oder null.

Ein Forscher untersucht die Anzahl der Wassermoleküle in einer 2,5-Liter-Probe. Wenn jedes Molekül etwa 3,0 x 10^{-23} Liter einnimmt, wie viele Wassermoleküle befinden sich insgesamt in der Probe – bitte in wissenschaftlicher Notation angeben?

Die Klasse von Professorin Ana hat eine Umfrage über die Haustiere durchgeführt, die sie zu Hause haben. Sie haben den Namen des Tieres und ob es ein Hund, eine Katze oder ein Fisch ist, notiert. Mit diesen Informationen hat Professorin Ana die folgende Tabelle erstellt, um die Anzahl jedes Haustiers zu zeigen. Schauen Sie sich die Tabelle genau an und beantworten Sie: Was ist das häufigste Haustier in der Klasse von Professorin Ana? Und wie viele Schüler haben dieses Haustier? Denken Sie daran, den Namen des Tieres und auch die Anzahl, die in der Tabelle erscheint, zu betrachten.