(Originais Teachy 2023) - Frage Sehr schwierig von Mathematik

Ein Architekt entwirft ein großes Mosaik, das aus einer Sequenz von gleichseitigen Dreiecken mit einer Seitenlänge von 10 cm bestehen wird. Er möchte ein symmetrisches Muster erstellen, indem er eines der Dreiecke nach oben und zur Seite verschiebt, sodass jeder Scheitelpunkt des ursprünglichen Dreiecks mit einem Scheitelpunkt eines benachbarten Dreiecks übereinstimmt. Nach mehreren Iterationen dieses Prozesses fragt sich der Architekt, wie viele verschiedene Translationen erforderlich sind, um eine quadratische Fläche von 1 m² mit dem resultierenden Muster zu füllen. Da es keine Überlappungen von Dreiecken gibt und das Muster aus einem einzelnen Dreieck heraus aufgebaut wird, bestimmen Sie, wie viele Translationen erforderlich sind, um das Mosaik im Quadrat von 1 m² zu vervollständigen. Außerdem erklären Sie, warum das entstandene Muster tatsächlich ein Mosaik ist und keine leeren Räume in der gefüllten Fläche hinterlässt.