(Originais Teachy 2023) - Frage Schwierig von Mathematik

Die Stadt Matemópolis hat beschlossen, ein großes quadratisches Solarpanel auf einem ihrer öffentlichen Gebäude zu installieren, um saubere Energie zu fördern und bei der Stromrechnung zu sparen. Zu diesem Zweck wurde ein Unternehmen beauftragt, das nach der Bewertung der Gegebenheiten vor Ort mitteilte, dass das Panel eine Seitenlänge von 16 Metern haben würde. Bevor er jedoch mit dem Projekt fortfahren kann, beschloss der sehr sorgfältige Bürgermeister von Matemópolis zu überprüfen, ob die vom Unternehmen angegebene Fläche korrekt war. Er weiß, dass die Fläche eines Quadrats durch die Formel A = l² gegeben ist, wobei l die Länge der Seite des Quadrats ist. Wie kann der Bürgermeister die Fläche des zu installierenden Solarpanels berechnen?

Ein Architekt entwirft einen Wintergarten in Form eines regelmäßigen Tetraeders, bei dem alle Kanten 3 Meter messen. Eine der Seiten des Tetraeders ist parallel zum Boden. Ein Betrachter befindet sich direkt gegenüber einer der Flächen des Tetraeders, sodass seine Sicht genau die Projektion dieser Fläche auf die vertikale Ebene ist. Unter Berücksichtigung der Position des Betrachters bestimmen Sie die Form und Größe der frontal sichtbaren Fläche des Tetraeders, die er sieht. Berechnen Sie die Fläche dieser Frontalansicht, da die Fläche des Tetraeders ein gleichseitiges Dreieck ist.

Ein Technologieunternehmen entwirft ein neues Sicherheitsystem für mobile Geräte. Das System umfasst die Validierung von Fingerabdrücken, und die 2x2-Matrix, die die Koordinaten der Punkte repräsentiert, an denen die Fingerabdrücke überprüft werden, ist entscheidend, um die Sicherheit des Zugangs zu bestimmen. Die Matrix A = [[a, b], [c, d]] wurde dafür ausgewählt, und es ist grundlegend, dass ihr Determinante positiv ist, damit die Validierung wirksam ist. Wenn das Unternehmen sicherstellen möchte, dass die Sicherheit korrekt implementiert wird, muss es garantieren, dass der Determinant der Matrix A größer als 25 ist, wobei zu beachten ist, dass die Eingabewerte für die Matrix A so beschaffen sein müssen, dass a + d = 7 und b + c = 5. Darüber hinaus ist die Herstellungskosten des Systems umgekehrt proportional zum Wert des Determinanten der Matrix A. Wenn die anfänglichen Produktionskosten 500,00 R$ betragen und das Unternehmen die Kosten so weit wie möglich senken möchte, bestimmen Sie die Kombination von Werten für a, b, c und d, die alle Bedingungen erfüllt, und berechnen Sie die neuen Produktionskosten des Sicherheitssystems.